Теория вероятностей

1 вариант

1. Задумано двузначное число. Найдите вероятность того, что обе цифры этого числа одинаковы.

2. Брошены две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6.

3. На карточках выписаны цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Наугад берут пять карточек и выкладывают их в ряд. Какова вероятность того, что получится нечетное число, большее чем 40000?

4. На полке случайным образом в стопку сложены компакт-диски, из которых 5 с играми и 4 с фильмами. Какова вероятность, что диски с играми не перемешаны с дисками с фильмами?

5. В ящике лежат 12 красных, 8 зеленых и 10 синих шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу извлекаются 2 шара. Какова вероятность того, что они оба зеленые, если известно, что при этом второй вынутый шар не красный?

6. Из пяти винтовок, среди которых 3 снайперские и 2 обычные, наудачу выбирается одна, и из нее производится выстрел. Найти вероятность попадания, если вероятность попадания из снайперской винтовки-0,95, а из обычной 0,7.

Добрый день! Давайте по порядку решать каждую задачу. 1. Задумано двузначное число. Найдите вероятность того, что обе цифры этого числа одинаковы. Двузначное число можно представить в виде AB, где A - первая цифра, а B - вторая цифра. Чтобы обе цифры были одинаковы, нужно, чтобы A = B. Всего двузначных чисел 90 (от 10 до 99), при этом 11 из них имеют одинаковые цифры (11, 22, 33, ..., 99). Таким образом, вероятность составляет 11/90. 2. Брошены две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6. У каждой игральной кости 6 граней с числами от 1 до 6. Чтобы сумма выпавших очков равнялась 6, есть всего 5 вариантов комбинаций: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1). Всего возможно 6*6=36 комбинаций (так как у каждой кости 6 граней). Таким образом, вероятность равна 5/36. 3. На карточках выписаны цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Наугад берут пять карточек и выкладывают их в ряд. Какова вероятность того, что получится нечетное число, большее чем 40000? Чтобы получить нечетное число, первая цифра в полученном числе должна быть нечетной. У нас есть 5 возможных нечетных чисел: 1, 3, 5, 7, 9. Чтобы они были больше 40000, первая цифра должна быть 4 или 5, и оставшиеся 4 цифры можно выбрать из оставшихся 8 карточек (так как уже использовали одну цифру). Всего вариантов выбрать 5 чисел из 9 равно 9!/(9-5)! = 9!/4! = 9*8*7*6*5=15120. Всего вариантов выбрать 5 чисел из 9 равно 9!/(9-5)! = 9!/4! = 9*8*7*6*5=15120. Как результат, вероятность равна (5*8*7*6*5)/15120 = 1/6. 4. На полке случайным образом в стопку сложены компакт-диски, из которых 5 с играми и 4 с фильмами. Какова вероятность, что диски с играми не перемешаны с дисками с фильмами? Всего возможно 9!/(5!4!) = C(9,5) = 126 различных способов сложить диски. Чтобы диски с играми не перемешивались с дисками с фильмами, их можно разместить только двумя способами: либо диски с играми идут первыми, затем диски с фильмами, либо наоборот. Таким образом, вероятность равна 2/126 = 1/63. 5. В ящике лежат 12 красных, 8 зеленых и 10 синих шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу извлекаются 2 шара. Какова вероятность того, что они оба зеленые, если известно, что при этом второй вынутый шар не красный? При условии, что второй вынутый шар не красный, у нас остается 28 шаров (8 зеленых и 10 синих). Чтобы оба шара были зелеными, нужно выбрать 2 зеленых шара из 8 возможных. Всего вариантов выбрать 2 шара из 28 равно C(28,2) = 28!/(2!26!) = 28*27/2 = 378. Таким образом, вероятность равна 8/378 = 4/189. 6. Из пяти винтовок, среди которых 3 снайперские и 2 обычные, наудачу выбирается одна, и из нее производится выстрел. Найти вероятность попадания, если вероятность попадания из снайперской винтовки-0,95, а из обычной 0,7. Выбор винтовки равновероятен, поэтому вероятность выбрать снайперскую винтовку равна 3/5, а вероятность выбрать обычную винтовку равна 2/5. Если выбрана снайперская винтовка, вероятность попадания равна 0,95. Если выбрана обычная винтовка, вероятность попадания равна 0,7. Итоговая вероятность попадания будет равна: (3/5)*(0,95) + (2/5)*(0,7) = 0,57. Надеюсь, мои объяснения были понятны и помогли вам понять решение этих задач. Если остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.