Теория вероятности 8 класс

Доказательство:

Пусть  натуральное число, тогда  будет натуральным и нечётным числом. Возведем данное число в квадрат:



Вычтем 1 и получим:



Докажем с математической индукции, что данное число делиться на 8:

При , 0 делиться на 8, следовательно условие выполняется.

Предположим что данное число делиться на 8 при некотором . Докажем что данное число делиться на 8 при :



По предположению  делиться на 8. Следовательно, существует натуральный  так что:



Отсюда:

следовательно, при  данное число тоже делиться на 8. Ч.Т.Д.

2) х + 4,2 = 6,9          4) 0,3х = 15          6) (1/5)х + 4 = -2 1/3

х = 6,9 - 4,2                х = 15 : 0,3           (1/5)х = -2 1/3 - 4

х = 2,7                         х = 50                   (1/5)х = -6 1/3 = -19/3

                                                                 х = -19/3 : 1/5

                                                                 х = -19/3 · 5 = -95/3

                                                                 х = -31 целая 2/3

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -  - - - - - - - - - - - - - - -

8) 3(2х + 5) - 2(3х + 1) = 2                    10) 5 1/6 : х = -31

6х + 15 - 6х - 2 = 2                               31/6 : х = -31

6х - 6х = 2 + 2 - 15                               х = 31/6 : (-31)

0х = -11                                                  х = 31/6 · (-1/31)

х = ∅ (на 0 делить нельзя!)                х = -1/6

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

12) х² + 16 = 0

D = b² - 4ac = 0² - 4 · 1 · 16 = 0 - 64 = -64

Так как дискриминант меньше 0, то уравнение не имеет решений.

ответ: нет решений.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

14) 6х² + х = 0

х · (6х + 1) = 0

х = 0          и          6х + 1 = 0

                              6х = -1

                              х = -1/6

ответ: (-1/6; 0).

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

16) х² + 8х + 16 = 0

D = b² - 4ac = 8² - 4 · 1 · 16 = 64 - 64 = 0

Так как дискриминант равен 0, то квадратное уравнение имеет один корень

х = (-8)/(2·1) = -8/2 = -4

ответ: (-4).

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

18) х² - 7х + 6 = 0

D = b² - 4ac = (-7)² - 4 · 1 · 6 = 49 - 24 = 25

√D = √25 = 5

х₁ = (7-5)/(2·1) = 2/2 = 1

х₂ = (7+5)/(2·1) = 12/2 = 6

ответ: (1; 6).

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

20) (2х - 5)(х + 3) = 0

2х - 5 = 0              и             х + 3 = 0

2х = 5                                   х = -3

х = 5 : 2

х = 2,5

ответ: (-3; 2,5).