ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 18% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 23% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 22% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
1) (a - b)² = a² - 2ab + b²
(2х - 1)² = 16
(2х)² - 2 · 2х · (-1) + (-1)² = 16
4х² + 4х + 1 - 16 = 0
4х² + 4х - 15 = 0
D = b² - 4ac = 4² - 4 · 4 · (-15) = 16 + 240 = 256
√D = √256 = 16
х₁ = (-4-16)/(2·4) = (-20)/8 = -2,5
х₂ = (-4+16)/(2·4) = 12/8 = 1,5
ответ: (-2,5; 1,5).
3) (a + b)² = a² + 2ab + b²
25 - (5х + 1)² = 0
25 - ((5х)² + 2 · 5х · 1 + 1²) = 0
25 - (25х² + 10х + 1) = 0
25 - 25х² - 10х - 1 = 0 (умножим обе части уравнения на (-1))
25х² + 10х + 1 - 25 = 0
25х² + 10х - 24 = 0
D = b² - 4ac = 10² - 4 · 25 · (-24) = 100 + 2400 = 2500
√D = √2500 = 50
х₁ = (-10-50)/(2·25) = (-60)/50 = -1,2
х₂ = (-10+50)/(2·25) = 40/50 = 0,8
ответ: (-1,2; 0,8).
тогда условие нашей задачи можно расписать так:
(10а+b):(a+b)=6(ост.5), и (10a+b):ab=3(ост.8)
Из первого равенства следует Из второго равенства следует
6(a+b)+5=10a+b 10a+b=3ab+8
6a+6b+5=10a+b
5b=4a-5
b=0,8a-1
Подставим найденное значение b во второе равенство:
10a+0,8a-1=3a(0,8a-1)+8
10,8a-1=2,4a²-3a+8
2,4a²-13,8a+9=0
a₁=5, a₂=0,75 - не подходит, т.к. а -целое однозначное число
а=5
b=0,8*5-1=3
Искомое число равно 53