Если обозначить С(m,n) - число сочетаний n из m, то есть
С(m,n) = m!/(n!*(m-n)!)
то общее число ВАРИАНТОВ вынуть 5 билетов из 100 равно C(100,5)
При этом, если известно, что в этих 5 билетах ровно к выгрышных и (5 - к) невыгрышных, то число разных вариантов сильно сокращается, и равно числу вариантов вынуть к из 20, умножить на число вариантов выбрать 5 - к из 80 (а почему умножить? на каждый вариант из C(20, к) сочетаний первой группы приходится С(80, 5 - к) второй..)
Поэтому вероятность попасть в благоприятный исход равна
С(20, к)*С(80, 5 - к)/C(100, 5);
1. в первом случае к = 5, 5 - к = 0, то есть
р = С(20,5)/С(100,5)
2. событие дополнительно событию, когда достали 5 невыгрышных билетов, то есть
Объяснение:
Собственная скорость Vc= х км/ч.
Против течения :
t₁ = S/(Vc- Vт) = 18 / (x-3) (ч.)
По течению:
t₂= S/ (Vc+Vт) = 48/ (x+3) (ч.)
Всего:
t₁+t₂=3 (ч.)
18/(х-3) + 48/(х+3) = 3 |× (x-3)(x+3)
18(x+3) + 48(x-3) = 3(x-3)(x+3)
18x+54 + 48x - 144= 3(x²-9)
66x -90 = 3x² - 27 |÷3
22x - 30 = x²-9
x²-9 -22x+30=0
x²-22x+21=0
D= (-22)² -4*1*21 = 484-84=400 ; √D= 20
x₁= (22 -20) /2 =2/2=1 - не удовл. условию, т.к. скорость лодки не может быть меньше течения реки
x₂= (22+20)/2= 42/2=21 (км/ч) Vc
ответ: Vc= 21 км/ч.
Если обозначить С(m,n) - число сочетаний n из m, то есть
С(m,n) = m!/(n!*(m-n)!)
то общее число ВАРИАНТОВ вынуть 5 билетов из 100 равно C(100,5)
При этом, если известно, что в этих 5 билетах ровно к выгрышных и (5 - к) невыгрышных, то число разных вариантов сильно сокращается, и равно числу вариантов вынуть к из 20, умножить на число вариантов выбрать 5 - к из 80 (а почему умножить? на каждый вариант из C(20, к) сочетаний первой группы приходится С(80, 5 - к) второй..)
Поэтому вероятность попасть в благоприятный исход равна
С(20, к)*С(80, 5 - к)/C(100, 5);
1. в первом случае к = 5, 5 - к = 0, то есть
р = С(20,5)/С(100,5)
2. событие дополнительно событию, когда достали 5 невыгрышных билетов, то есть
р = 1 - С(80,5)/С(100,5)
3. р = С(20, 2)*С(80, 3)/C(100, 5);