Теплохід за 4 години руху за течією і 5 годин проти течії пройшов 214 км, а за 6 годин руху за течією і 3 години руху проти течії 222 км. Знайдіть швидкість теплохода проти течії?
У=√(14+5х-х²)/3+3/√(20+х-х²) облсть определения это Х 14+5x-x²≥0 x²-5x-14≤0 решаем методом интервалов: x²-5x-14=0 D=25+56=81=9² X1=(5+9)/2=7 X2=(5-9)/2=-2 + - + ------------------•////////////////•-----------------------------------------> -2 7 для данного неравенства x∈[-2;7]
20+x-x²>0 x²-x-20<0 D=1+80=81=9² x1=(1+9)/2=5 x2=(1-9)/2=-4 + - + --------------------------¤//////////////¤------------> -4 5 для данного неравенства x∈(-4;5)
объединяем два неравенства и ищем общие промежутки ///////////////////// ----------------------------¤---------•----------¤---------•--------------------------------> \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ -4 -2 5 7 X∈[-2;5) ответ: X∈[-2;5)
3 √(20+х-х²)
{14+5x-x² ≥0
{20+x-x² >0
14+5x-x² ≥0
x²-5x-14≤0
x²-5x-14=0
D=25+14*4=25+56=81
x₁=5-9= -2
2
x₂=5+9=7
2
+ - +
-2 7
x∈[-2; 7]
20+x-x² >0
x²-x-20 <0
x²-x-20=0
D=1+4*20=81
x₁=1-9=-4
2
x₂=1+9=5
2
+ - +
-4 5
x∈(-4; 5)
{x∈[-2; 7]
{x∈(-4; 5)
-4 -2 5 7
x∈[-2; 5)
D(y)=[-2; 5) - область определения функции.
облсть определения это Х
14+5x-x²≥0
x²-5x-14≤0
решаем методом интервалов:
x²-5x-14=0
D=25+56=81=9²
X1=(5+9)/2=7
X2=(5-9)/2=-2
+ - +
------------------•////////////////•----------------------------------------->
-2 7
для данного неравенства x∈[-2;7]
20+x-x²>0
x²-x-20<0
D=1+80=81=9²
x1=(1+9)/2=5
x2=(1-9)/2=-4
+ - +
--------------------------¤//////////////¤------------>
-4 5
для данного неравенства x∈(-4;5)
объединяем два неравенства и ищем общие промежутки
/////////////////////
----------------------------¤---------•----------¤---------•-------------------------------->
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
-4 -2 5 7
X∈[-2;5)
ответ: X∈[-2;5)