Теплоход проходит за 2 часа по течению реки и за - вопрос №23854098294 от Adelinchik2309 11.02.2023 14:32

Question

Алгебра: Теплоход проходит за 2 часа по течению реки и за 3 часа против течения 85км. известно что за 3 часа по течению реки он проходит на 30км больше, чем за 2 часа против течения. найдите скорость движения теплохода по течению реки и скорость его движения против.

Adelinchik2309 · Answer

Х км/ч -собственная скорость теплохода, у км/ч - скорость течения реки.
(х+у) км/ч - скорость по течению, (х-у) км/ч - скорость против течения.
2(х+у) км - путь за 2 ч по течению, 3(х-у) км - путь за 3 ч против течения.
3(х+у) км - путь за 3 ч по течению, 2(х-у) км - путь за 3 ч против течения.
Учитывая соотношения, описанные в условии задачи, получим систему: $\begin{cases} 2(x+y)+3(x-y)=85 \\ 3(x+y)-2(x-y)=30 \end{cases}$
Умножаем первое уравнение на 3, а второе на 2 и вычитаем почленно:
$\begin{cases} 6(x+y)+9(x-y)=255 \\ 6(x+y)-4(x-y)=60 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} 13(x-y)=195 \\ 3(x+y)-2(x-y)=30 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \\ \begin{cases} x-y=15 \\ 3(x+y)-30=30 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} x-y=15 \\ x+y=20 \end{cases}$
Значит, 20 км/ч - скорость по течению, 15 км/ч - скорость против течения.