Теплоход с туристами отправился вниз по течению из города А в город В, расстояние между которыми 140 км. В городе В он сделал остановку
продолжительностью 5 часов, после чего поплыл обратно в А. Определите, с
какой скоростью плыл теплоход, если известно, что в город А теплоход вернулся
через 29 часов после отплытия из него, а скорость течения составляла 2 км/ч.
ответ: 12 км/час. 10 км/час. 14 км/час.
Объяснение:
Решение.
Пусть собственная скорость теплохода равна х км/час.
Тогда скорость по течению будет х+2 км/час.
Скорость против течения равна х-2 км/час.
Расстояние в 140 км по течению теплоход за 140/(х+2) часа.
Расстояние в 140 км против течения теплоход за 140/(х-2)часа
Общее время равно 29 часов вместе с остановкой на 5 часов или 24 часа чистого времени.
Составим уравнение:
140/(х+2) + 140/(х-2)=24;
140*(х-2) + 140(х+2)= 24(х+2)(х-2);
140х-280+140х+280=24х² - 96;
24х² -280х -96=0;
12х² - 140х - 48 =0;
6х² - 70х - 24 = 0;
3х²-35х-12=0;
a=3; b=-35; c= -12;
D=1369>0 - 2 корня.
х1=12; х2= - 0,333 - не соответствует условию.
х=12 км/час - собственная скорость теплохода.
По течению теплоход шел со скоростью 12+2 = 14 км/час.
Против течения теплоход шел со скоростью 12-2=10 км/час
12км/час
Объяснение:
Дано:
S = 140 км
tост = 5час.
t = 29час.
v(теч) =2км/час
V -?
Обозначим:
t₁ - время движения из А в В
t₂ - время движения из В в А
v =x (км/час)
v₁ = ( v + v (теч)) = x + 2 - скорость теплохода по течению
v₂ = ( v - v (теч)) = x - 2 - скорость теплохода против течения.
Тогда
t₁ = S/ (x + 2)
t₂ = S/ (x - 2) , но
t₁ + t₂ = t - tост = 29 -5 =24(час), следовательно,
S/ (x + 2) + S/ (x - 2) = 24
140* (х - 2) + 140 * (х + 2) = 24( х-2)(х + 2)
140х -280 +140х +280 = 24(х² -4)
280 х = 24(х² - 4) = 0
35х = 3(х² - 4) = 0
3х² - 35х - 12 = 0
3х² -36х + х -12 = 0
3х(х - 12) +(х - 12) = 0
(3х + 1) (х - 12) = 0
х₁ = 12 (км/час)
х₂ = - 1/3 - отрицательное число не подходит
Значит, v = х = 12км/час - собственная скорость теплохода