Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 21 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 25 часов после отплытия из него. Сколько километров теплоход за весь рейс? ОЧЕНЬ
У нас есть несколько данных:
Скорость теплохода в неподвижной воде (без учета течения) равна 21 км/ч.
Скорость течения реки равна 1 км/ч.
Давайте обозначим "x" расстояние между исходным пунктом и пунктом, до которого теплоход доплывает по течению реки (или от которого возвращается в исходный пункт).
По определению, скорость теплохода в течение 4 часов останавливается на стоянке, поэтому считаем отношение средней скорости к общему времени пути.
Средняя скорость теплохода за весь путь туда-обратно можно выразить следующим образом:
Средняя скорость = (расстояние туда + расстояние назад)/(общее время)
Теперь давайте рассмотрим каждый отрезок пути по отдельности:
1. Расстояние туда:
Скорость теплохода в течение пути по течению реки равна (скорость теплохода в неподвижной воде + скорость течения реки).
Следовательно, скорость теплохода по реке равна 21 + 1 = 22 км/ч.
Пусть время, затраченное на путь туда, равно "t" часам.
Тогда расстояние туда равно: расстояние = скорость * время.
Расстояние туда = 22 * t.
2. Расстояние назад:
Теперь теплоход плывет против течения реки, поэтому его скорость равна (скорость теплохода в неподвижной воде - скорость течения реки).
Следовательно, скорость теплохода против течения равна 21 - 1 = 20 км/ч.
Давайте предположим, что время на путь назад также равно "t" часам.
Тогда расстояние назад равно: расстояние = скорость * время.
Расстояние назад = 20 * t.
3. Возвращение в исходный пункт:
Мы знаем, что теплоход возвращается в исходный пункт через 25 часов после отплытия.
Соответственно, время на возвращение в исходный пункт равно (25 - 4 - t - t) = (21 - t) часов.
На этом участке теплоход плывет в направлении течения реки, поэтому его скорость также равна (скорость теплохода в неподвижной воде + скорость течения реки), т.е. 22 км/ч.
Тогда расстояние, которое теплоход проходит во время возвращения в исходный пункт, равно: расстояние = скорость * время.
Расстояние на возвращение = 22 * (21 - t).
Теперь мы можем записать уравнение для общего расстояния:
Общее расстояние = расстояние туда + расстояние назад + расстояние на возвращение.
Общее расстояние = 22 * t + 20 * t + 22 * (21 - t)
Раскрываем скобки:
Общее расстояние = 22t + 20t + 22 * 21 - 22t.
После сокращений:
Общее расстояние = 20t + 22 * 21.
Теперь рассчитаем значение общего расстояния:
Общее расстояние = 20 * t + 22 * 21
Общее расстояние = 20t + 462
Общее расстояние = 20 * 4 + 462
Общее расстояние = 80 + 462
Общее расстояние = 542 км.
Таким образом, теплоход проходит по всему рейсу расстояние 542 км.