Тест 1 заполните пропуски (многоточия), чтобы получилось верное высказывание. 1.ABCD – параллелограмм. Если сумма углов B и D равна 230, то угол D равен…
2.В параллелограмме ABCD известно, что AD+BC=54 см, тогда 2 BC=…
3.ABCD – трапеция, BC и AD – основания. Если угол В равен 1350, то угол А равен…
4.В параллелограмме ABCD известно, что сумма углов B и D равна 2300. Тогда угол С равен…
Тест 2 установите, истинны или ложны следующие высказывания.
1.Если в параллелограмме ABCD угол D равен 1300 , то угол С равен 700.
2.Если сумма двух неравных сторон параллелограмма равна 30 см, то полупериметр параллелограмма равен 30 см.
3.Если сумма двух тупых углов параллелограмма равна 2600, то острый угол параллелограмма равен 500.
4.Периметр параллелограмма ABCD равен 60 см, а периметр треугольника АВD равен 42 см. Тогда длина диагонали ВD равна 12 см.
Тест3 в каждом задании установите верный ответ из числа предложенных: А), Б), В).
Один из тупых углов параллелограмма равен 1300. Чему равен другой тупой угол?
А) 1500 Б) 1300 В) не знаю
2. Полупериметр параллелограмма равен 46 см. Большая сторона его равна 28 см. Чему равна меньшая сторона параллелограмма?
А)28 см Б) 18 см В) не знаю
3. Половина большей диагонали параллелограмма равна 12 см. Сумма длин диагоналей его равна 38 см. Найдите половину длины меньшей диагонали.
А)12см Б) 7см В) не знаю
4. В параллелограмме ABCD биссектриса тупого угла В делит противоположную сторону AD на отрезки АК=8 см и КD=4 см. Найдите периметр параллелограмма.
А)24см Б) 40 см В) не знаю
ответ: 30°
Объяснение:
1. Проведём из точки S высоту пирамиды SO. Точка O -- это центр ΔABC, лежит на пересечении медиан (так как ABCS -- правильная)
2. SB -- наклонная, SO ⊥ (ABC) ⇒ BO -- проекция SB на (ABC)
3. Так как BO -- проекция SB на (ABC), ∠(SB, (ABC)) = ∠(SB, BO) = ∠SBO -- искомый (по определению угла между прямой и плоскостью)
4. Рассмотрим ΔABC.
BB₁ -- медиана ⇒ СB₁ = 1/2 AC = 9/2
Так как ΔABC -- равносторонний, то
(можно найти и по теореме Пифагора из ΔBB₁C, т.к. BB₁ - высота)
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2 : 1, считая от вершины. Тогда
5. Рассмотрим ΔBSO:
Скорость лодки, идущей по течению:
v₁ = v₀ + 4 (км/ч)
Скорость лодки, идущей против течения:
v₂ = v₀ - 4 (км/ч)
Скорость сближения лодок:
v = v₁ + v₂ = v₀ + 4 + v₀ - 4 = 2v₀
Так как лодки встретились через 2,4 ч после начала движения, то:
2v₀ = S/t = 182,4 : 2,4 = 76
v₀ = 76 : 2 = 38 (км/ч) - скорость лодки в стоячей воде.
Тогда лодка, идущая по течению до встречи (относительно берега):
S₁ = v₁t = (v₀ + 4) · 2,4 = 42 · 2,4 = 100,8 (км)
Лодка, идущая против течения до встречи (относительно берега):
S₂ = v₂t = (v₀ - 4) · 2,4 = 34 · 2,4 = 81,6 (км)
Относительно воды в реке лодки одинаковое расстояние, равное:
S₁' = S₂' = v₀t = 38 · 2,4 = 91,2 (км)