Тест «Декартовы координаты на плоскости». 8 класс.
1. Расстояние между точками находится по формуле:
а) ;
б);
в) , ;
г) ,
2. Координаты середины отрезка находятся по формуле:
а) ;
б) ;
в) , ;
г) ,
3. Расстояние от точки В(0; у) до точки С(х;0) равно:
а) ;
б) 0;
в) ;
г) х2 – у2 .
4. Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом равным 4 имеет
вид:
а) х2 + у2 = 4;
б) х2 – у2 = 16;
в) х2 + у2 = 16;
г) х2 - у2 = 4.
5. Дано уравнение окружности (х + 3)2 + (у– 2)2 = 144. Чему равен радиус этой
окружности и в какой точке находится её центр?
а) 144; (3;-2);
б) 12; (3;-2);
в)12; (-3; 2);
г) 144;( -3; 2).
6. Составьте уравнение окружности по рисунку
а) х2 + у2 = 4;
б) х2 + у2 = 16;
в) х2 + у2 = 0;
г) х2 + у2 = 1.
7. Является ли уравнение 4 -5у = 0 уравнением прямой?
а) да;
б) нет;
в) не знаю.
8. Приведите уравнение прямой 8х – 2у + 15= 0 к виду у = kx + b
а) у = 4х+7,5;
б) у = 8х+15;
в) y = 4х + 7,5;
г) у = -4х-7,5.
7. Сколько общих точек имеют прямая х = 8 и окружность с центром в начале координат
и радиусом, равным 4?
а) одну;
б) две;
в) не имеют общих точек.
9. Сколько общих точек имеют окружность х2+ у2 = 25 и прямая удалённая от начата координат на 3 единицы?
а) одну;
б) две;
в) не имеют общих точек.
10. Каково взаимное расположение прямой у = 4 и окружности х2 + у2 = 16
а) одну;
б) две;
в) не имеют общих точек.
ху=7
х+у=8 х=8-у
(8-у)у=7
8у-у²-7=0
у²-8у+7=0
у1=7 х=1
у2=1 по теореме Виетта х=7
ответ:1;7 и 7;1
2)х+у=12 ⇒у=12-х
ху=11
х(12-х)=11
х²-12х+11=0
х1=11 у1=1
х2=1 у2=11
3)х+у=-7 х=-7-у
ху=10 (-7-у)у-10=0
-у²-7у-10=0
у²+7у+10=0
у1=-5 х1=-2
у2=-2 у2=-5
4)
х+у=3
х²-у²=15
(х-у)(х+у)=15
3(х-у)=15
х-у=5 сложим с первым х+у=3
2х=8 х=4 у=-1
5)х²-у²=24 (х-у)(х+у)=24 *
х+у=4 ** подставим в *
4(х-у)=24
х-у=6 сложим с **
2х=10 х=5 у=-1
7)
х²+у²=29 х²+2ху+у²-2ху=29 (х+у)²-2ху=29 (х+у)²-20=29 (х+у)²=49 х+у=7 ⇒у=7-х подставим в *
ху=10 * 2ху=20
х(7-х)=10
х²-7х+10=0
х1=5 у1=2
х2=2 у2=5
8)
х²+у²=10
ху=3 х²у²=9 у²=9/х²
х²+9/х²=10 замена х²=а
а+9/а=10
а²-10а+9=0
а1=9 х²=9 х=3 у=1 и х=-3 у=-1
а2=1 х²=1 х=1 у=3 и х=-1 у=-3
9)х²+у²=26
ху=5 х²у²=25 у²=25/х²
х²+25/х²=26 замена х²=а
а+25/а=26
а²-26а+25=0
а1=25 х²=25 х=5 у=1 и х=-5 у=-1
а2=1 х²=1 х=-1 у=-5 и х=1 у=5
y '(x)=(sgrt х) ' =1/2sgrt x; y '(1)=1/2*1=1/2.По формуле для нахождения касательной получим:
y=y(x0) +y '(x0)*(x-x0)=1+1/2* (x-1)=1+x/2 -1/2=x/2 +1/2=1/2(x+1)