ТЕСТ ПО АЛГЕБРЕ
Тест по теме: «Свойства степени с целым показателем»
1.Представьте выражение виде степени с основанием а: а 12·а -20:а -9
а) а б)а 29 в)а -17
2.Представьте выражение в виде произведения степеней с разными основаниями:
(а12b-4c5)-10
3.Найдите значение выражения : 2-8 ·2-24:2 -35
а) 8 б) 16 в) 32
4.У выражение: 2а-2·3а -5
а) 6а 7 б) 6а -3 в)6а -7
5. Найдите значение выражения:
а) б) 256 в)-256
6.У выражение:
а) k 3p -10 б) k -3p -10 в) k -3
7. У выражение:
а) б) в)
8.Найдите значение выражения: 9-5·273
а) 9 б) 9 -1 в) 3 -1
9. Найдите значение выражения : 16-6 : 32-5
а) 2 -1 б) -2 в)2
10.Выполните вычисления и результат запишите в стандартном виде: (1,2·105)(1,5·10-2)
а) 1,8 107 б) 1,8 103 в) 1,8 104
11. Вынесите за скобки степень с основанием a и наименьшим из данных показателей: a4-3a-5
а) a-5(a 9 – 3) б) a4(1 – 3a) в) a-5(a 9 – 3a)
РЕШЕНИЕ
1.
Всего событий - n.
N(A) = 8 - благоприятных для А - дано.
N(B) = n - N(A) = 17 - 8 = 9 - благоприятных для В - ОТВЕТ
р(А) = 0,32 - вероятность А - дано.
р(В) = 1 - 0,32 = 0,68 - вероятность события В - ОТВЕТ
2.
Всего вариантов на кости - граней - n =6.
Событие А - выпало четное - A={2,4,6} - m(А) = 3
Событие В - больше 3 - B={4,5,6} - m(B) = 3
Событие АВ - пересечение множеств А∩В = {4;6} - m(AB) = 2.
Вероятность АВ по классической формуле
p(AB) = m(AB)/n = 2/6 = 1/3 - вероятность - ОТВЕТ (≈33,3%)
3.
Всего для каждого броска вариантов - n = 6.
Событий А - меньше 3 - A={1,2} - m(A) = 2, p(A) = 2/6 = 1/3
Событие В - больше 4 - B={5,6} - m(B) = 2, p(B) = 2/6 = 1/3
Элементарные события:
1,5 и 1,6 и 2,5 и 2,6 - четыре варианта.
Событие А*В - "И" А "И" В - произведение вероятностей каждого.
p(A*B) = 1/3 * 1/3 = 1/9 - вероятность - ОТВЕТ (≈11,1%)
ИЛИ
Для двух бросков = n = 6² = 36, m(AB) = 4, p(A*B) = 4/36 = 1/9 - ОТВЕТ
4.
Вероятность несовместных событий ("ИЛИ") равна сумме вероятностей каждого - называется "ИЛИ" U "ИЛИ" V.
Р(U+V) = р(U)+р(V) = 0,3 + 0,5 = 0,8 - вероятность - ОТВЕТ
х^2-3x-10<=0
мы его всегда решали через дискриминант:
D=b^2-4ac= 9+4*10=49, корень из дискриминанта равен 7,
следовательно, что бы найти корни мы подставляем в формулу
х=(-b -/+(кор. из дискрим.)/2a
x1=(3-7)/2=-2
x2=(3+7)/2=5
теперь можно строить параболу и мы тогда видим, что все корни находятся на интервале [-2;5]
Под б и в, решать точно так же
А вот на счет того, при каких значениях х выражение имеет значение, нам нужно чтобы это выражение было больше или равно нулю, а вычисляем точно так же как и первое выражение.