ТЕСТ ПО ТЕМЕ «РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ» 8 КЛАСС ВАРИАНТ № 1
1. Какое из чисел является решением неравенства 3х > х + 3?
1) - 1; 2) 2; 3) 0; 4) -2.
2. Неравенству х < 5 соответствует промежуток
1) ( - ∞; 5]; 2) [5; +∞); 3) ( - ∞; 5); 4) (5; +∞).
3. Решите неравенство 3х < 18
1) ( - ∞; 6]; 2) [6; +∞); 3) (6; +∞); 4) ( - ∞; 6).
4. При каких значениях х значение выражения - 4х меньше 20?
1) ( - ∞;-1/5); 2) (-1/5; +∞); 3) ( - ∞; -5); 4) (-5; +∞).
5. Решите неравенство 3(х – 2) ≤ 6х – 4
1) [-2/3;+∞); 2) (- ∞; -2/3]; 3) (- ∞; -3/2]; 4) [-3/2;+∞) .
6. При каких значениях х выражение (6-2х)/4 принимает неотрицательные значения?
1) [3; +∞); 2) ( - ∞; 3]; 3) [ 1/3;+∞); 4) (- ∞; 1/3 ].
7. Решите неравенство х/4+ х/2<6
1) (8; +∞); 2) ( - ∞; 8]; 3) [8; +∞); 4) ( - ∞; 8).
8. Решите неравенство (3х-2)/4 + (4х+1)/3 ≥0
1) [12,5; +∞); 2) ( - ∞; 12,5]; 3) ( - ∞; 0,08]; 4) [0,08; +∞).
9. Укажите наибольшее целое решение неравенства 3(х – 6) – 2(х + 8) < 7
1) 41; 2) 40; 3) 1; 4) 42.
10. Укажите наименьшее целое решение неравенства (3с-2)/6 ≤ (4+5с)/3
1) 1; 2) -2; 3) -1; 4) 0.
11. При каких значениях х имеет смысл выражение √(12-3х) ?
1) ( - ∞; 4); 2) (4; +∞); 3) [4; +∞); 4) ( - ∞; 4].
12. Решите неравенство 6(3 – 2х) + 3(4х – 2) ≥ 0
1) х ≥ 0; 2) нет решений; 3) х – любое число; 4) х ≥ -12.
С решением
№1
(5/y-2) домножаем на (y2-3y); (4/y-3) на (y2-2y); (1/y)на (y2-5y+6);
сразу переносим в левую часть и (приведя к общему знаменателю) делам по действиям
(5y2-15y-4y2+8y-y2+5y-6)/y(y-2)(y-3)=0 ; привеодим подобные в числителе.
(-2y-6)/y(y-2)(y-3)=0; чтобы дробь была равна 0, надо, чтобы нулю был равен числитель.
-2y-6=0; y=-3.
№2
переносим уравнение в левую часть и выполняем действие
(x2-7x)/x2+1=0; чтобы дробь была равна 0, надо, чтобы нулю был равен числитель.
x2-7x=0; x(x-7)=0; x=0; x=7.
а). х²=5х
х(х-5)=0
х=0 или х=5
ответ: абсциссы общих точек графиков функций: х=0 и х=5
б). 4х²=-4х-1
4х²+4х+1=0
Д=16-16=0 - 1 корень
х=-4/8 = -1/2
ответ: абсциссы общих точек графиков функций: х=-1/2
в). 7х²=13х-111
7х²-13х+111=0
Д=169-3108 меньше нуля, значит, графики не персекаются
ответ: нет абсцисс общих точек графиков функций
г). х²+х-3=-х²-5х-4
2х²+6х+1=0
Д=36-8-28 - 2корня
х1=(-6-2√7)/4 = - (3+√7)/2
х2 = (-6+2√7)/4 = (√7-3)/2
ответ: абсциссы общих точек графиков функций: х= - (3+√7)/2 и х= (√7-3)/2