ТЕСТ
Проверочный тест по теме

«Решение линейных уравнений» (7 класс)

I вариант:

Обязательная часть.

А1. Найдите корень уравнения 2х – 1 = 7.

Варианты ответов:

а) 4

б) 3

в) -4

г) -3

А2. Решите уравнение -3у = 27.

Варианты ответов:

а) 9

б) -9

в) 81

г) -81

А3. Решите уравнение 4х + 4 = -6х – 5.

Варианты ответов:

а) -0,9

б) 4,5

в) -4,5

г) 0,9

А4. Какое из чисел является корнем уравнения 4(х + 6) = х.

Варианты ответов:

а) 8

б) -8

в) 6

г) -6

Дополнительная часть.

В1. Решите уравнение 4 – 2(5 + 4х) –х + 1.

Решение:

ответ:

В2. Решите уравнение -2х + 1 -3(х – 4) = 4(3 – х) + 4.

Решение:

II вариант:

Обязательная часть.

А1. Найдите корень уравнения 2х – 10 = - 4.

Варианты ответов:

а) 7

б) 3

в) -7

г) -3

А2. Решите уравнение 4у = -36.

Варианты ответов:

а) 9

б) -9

в) 144

г) -144

А3. Решите уравнение 3х + 3 = -2 - 7х .

Варианты ответов:

а) -0,5

б) 0,25

в) -0,25

г) 0,5

А4. Какое из чисел является корнем уравнения 9(х + 7) = -х.

Варианты ответов:

а) 2

б) -2

в) 6,3

г) -6,3

Дополнительная часть.

В1. Решите уравнение 10 – 3(1 - 7х) –4х - 8.

Решение:

ответ:

В2. Решите уравнение -2х + 1 +5(х – 2) = -4(3 – х) + 1.

Решение:

Показать ответ

Ответ:

65893

21.04.2021 01:37

1)
a)
Подставим значения точек в формулу и найдём p и q:
$y=x^2+px+q\\A(0;8):\ \ 8=0^2+p*0+q\Rightarrow q=8\\B(4;0):\ \ 0=4^2+p*4+q\Rightarrow16+4p+8=0\Rightarrow p=-6\\y=x^2-6x+8$

б)
Вершину параболы(наименьшее значение, если коэффициент при x² положительный) можно найти по формуле:
$ax^2+bx+c=0\\x=-\frac{b}{2a}\\\\y=x^2+px+q\\2=-\frac{p}{2*1}\Rightarrow p=-4$
найдём q подставив точку (2;-5) в функцию:
$-5=2^2-4*2+q\\q=-5-4+8\\q=-1$
y=x^2-4x-1

2)
График лежит выше оси абсцисс, когда отрицателен его дискриминант и коэффициент при x² положительный. У нас коэффициент положительный поэтому смотрим когда дискриминант отрицателен.
$y=2x^2+x+a\\D=1^2-4*a*2\\D\ \textless \ 0\\1-8a\ \textless \ 0\\8a\ \textgreater \ 1\\a\ \textgreater \ \frac{1}{8}$

3)
Подставим все значение в квадратичную функцию, общий вид которой y=ax²+bx+c, составим систему и найдём значения коэффициентов.
{3=a·3²+b·3+c
{3=a·(-1)²+b·(-1)+c
{15=a·5²+b·5+c
↓
{3=9a+3b+c
{3=a-b+c
{15=25a+5b+c
↓от первого отнимем второе уравнение
{3-3=9a-a+3b-(-b)+c-c
{3=a-b+c
{15=25a+5b+c
↓
{0=8a+4b
{3=a-b+c
{15=25a+5b+c
↓Выражаем b и c через а
{b=-2a
{c=3-3a
{15=25a+5·(-2a)+(3-3а)
↓Отдельно решим 3 уравение
25a-10a-3a=15-3
12a=12
a=1
↓Найдём b и c из первых двух уравнений
b=-2·1=-2
c=3-3·1=0
Получаем квадратичную функцию:
y=x²-2x

0,0(0 оценок)

Ответ:

R010KMB

31.03.2023 13:33

Пусть скорость третьего атомобиля равна х км\час, за час первый автомобиль км, второй разница скоростей третьего и первого автомобиля равна (x-80) км\час, третий автомобиль догнал первый за 80/(x-80) час. За время от начала движения второй автомобиль проехал (80/(x-80)+1)*100=8000/(x-80)+100 км, расстояние от второго автомобиля до третьего равно 8000/(x-80)+100 -80/(x-80)*x км, разница скоростей третьего и второго автомобилей равна (х-100) км\час, по условию задачи третйи автомобиль догонит третий за (составляем уравненение)

(8000/(x-80)+100 -80х/(x-80)) :(x-100)=3

8000+100(х-80)-80х=3(x-80)(x-100)

8000+100x-8000-80x=3(x^2-180x+8000)

20x=3x^2-540x+24000

3x^2-560x+24000=0

D=25 600=160^2

x1=(560-160)/(2*3)<80 - не подходит условию задачи (скорость третьего автомобиля не может быть меньшей за скорость второго , меньшей за скорость первого)

x2=(560+160)/(2*3)=120

х=120

ответ:120 км\час

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра