Тесты А1. Среди данных функций выберите ту, производная которой равна f(x) = 20x4.
1). F(x) = 4x5
2). F(x) =5x5
3).F(x) = x5
4). F(x) = 80x3
A2. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 4x3 – 6
1). F(x) = x4 -6x + 5
2).F(x) = x4 - 6x + C
3).F(x) = 12x2 + C
4). F(x) = 12x2 – 6
A3.Для функции f(x) =8x – 3 найдите первообразную, график которой проходит через точку М (1; 4).
1) F(x) = 4x2 – 3x
2) F(x) = 4x2 – 3x -51
3) F(x) = 4x2 – 3x + 4
4) F(x) = 4x2 - 3x +3
A4. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 2/x3
1) F(x) = 1/x +C
2) F(x) = - 2/x + C
3) F(x) = - 1/x2 + C
4) F(x) = 2/x2+ C
A5. Первообразной для функции f(x) = sin x + 3x2 является функция
1) F(x) = sin x +x3 – 5
2) F(x) = -cos x – x2 -1
3) F(x) = -cos x + x3 -2
4) F(x) = -x3cos x -3
A6. Первообразной для функции f(x) = 3sin x является функция
1) F(x) = - 3xcos 3x
2) F(x) = - cos 3x
3) F(x) = - 3cos 3x
4) F(x) = - 3cos x
A7. Первообразной для функции f(x) = cos 2x является функция
1) F(x) = 0,5sin 2x
2) F(x) = 0,5sin x
3) F(x) = 2 sin 2x
4) F(x) = 2sin x
A8. Первообразная для функции f(x) = 2 sinx cosx для функции
1) F(x) = 0,5 sin2x
2) F(x) = 0,5sinx
3) F(x) = 2 sin2x
4) F(x) = 2 sin x
A9. Для функции f(x) = 6/cos23x + 1найддите первообразную, график которой проходит через точку М (П/3; П/3).
1) F(x) = 2 tg 3x + x +П/3
2) F(x) = 2 tg 3x + x
3) F(x) = - 6tg 3x + x + П/3
4) F(x) = 6 tg 3x + x
Часть В
В1. Функция F(x) является первообразной для функции f(x) = x5 – 3x2 – 2. Найдите F(1), если F(- 1) = 0.

а) F(x) = x5, a f(x) = 1/6x6
б) F(x) = 4x – х3 , a f(x) = 1/6x6
в) F(x) = sin x, a f(x) = - cos x
г) F(x) = 15 cos x, a f(x) = - 15 cos x
д) F(x) = x/3 + 6/x – 1, a f(x) = 1/3 – 6/x2 на (0 ; + )
ж) Для функции f(x) = 10 sin 2x найдите первообразную, график которой проходит через точку М (-3/2П; 0)

Показать ответ

Ответ:

Nbveh1234567890

03.10.2020 06:23

Начать следует с раскрытия скобок. Скобки (6x+7)(6x-7) можно раскрыть, используя формулу сокращённого умножения (a-b)(a+b)=a^2-b^2. Используем её в уравнении:

(6х+7)(6х-7)+12х=36х^2+12х-49

36x^2-49+12x=36x^2+12x-49

Теперь перенесём все переменные x в левую часть уравнения, а все числа - в правую. Получим:

36x^2+12x-36x^2-12x=-49+49

Приведём подобные слагаемые в обеих частях уравнения, попутно взаимоуничтожив все противоположные слагаемые:

36x^2 и -36x^2 взаимоуничтожились

12x и -12 x тоже взаимоуничтожились

-49 и 49 тоже взаимоуничтожились

Что же мы получаем? В обеих частях уравнения все слагаемые уничтожены, мы получили это:

0=0

Полученное нами равенство оказалось верным.

Это значит, что какое бы мы x ни выбрали, эта переменная всегда будет пропадать и равенство будет верным. Из этого следует, что у данного уравнения бесконечное количество решений.

ответ: x - любое число

0,0(0 оценок)

Ответ:

AnastasiyaSm

06.02.2020 17:04

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$