на 2) Разлагаем на множители левую часть уравнения.
Пусть u=sin(x)
. Подставим u везде вместо sin(x)
u2+5u+4
Разложим u2+5u+4на множители с группировки.
Рассмотрим x2+bx+c
. Найдем пару целых чисел, произведение которых равно c, а сумма равна b. В данном случае произведение равно 4, а сумма равна 5.
1;4
Запишем разложение на множители, используя эти целые числа.
(u+1)(u+4)
Заменим все uна sin(x)
(sin(x)+1)(sin(x)+4)
Заменим левую часть на выражение, разложенное на множители.
(sin(x)+1)(sin(x)+4)=0
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен 0, то и все выражение будет равняться 0
sin(x)+1=0
sin(x)+4=0
Приравняем первый множитель к 0и решим.
Приравняем первый множитель к 0
sin(x)+1=0
Вычтем 1из обеих частей уравнения.
sin(x)=−1
Упростим выражение, чтобы найти первое решение.
Найдем обратный синус от обеих частей уравнения, чтобы извлечь x
из-под синуса.
x=arcsin(−1)
Точное значение arcsin(−1)равно −π2.
x=−π2
Функция синуса принимает отрицательные значения в третьем и четвертом квадрантах. Для определения второго решения вычитаем решение из 2π, чтобы найти угол приведения. Затем прибавляем данный угол приведения к π, чтобы найти решение в третьем квадранте.
x=2π+π2+π
Упростим выражение, чтобы найти второе решение.
Упростим правую часть.
Для записи 2π1в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 22.
x=2π1⋅22+π2+π
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель 1
Скомбинируем.
x=2π⋅21⋅2+π2+π
Умножим 2на 1.
x=2π⋅22+π2+π
Скомбинируем числители с общим знаменателем.
x=2π⋅2+π2+π
Упростим числитель.
Умножим 2на 2
.
x=4π+π2+π
Складываем 4πи π.
x=5π2+π
Для записи π1в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 22.
x=5π2+π1⋅22
Запишем каждое выражение с общим знаменателем 2, умножив на подходящий множитель 1
Скомбинируем. x=5π2+π⋅21⋅2
Умножим 2на 1.
x=5π2+π⋅22
Скомбинируем числители с общим знаменателем.
x=5π+π⋅22
Упростим числитель.
Перенесем 2в левую часть выражения π⋅2.
x=5π+2⋅π2
Умножим 2на π.
x=5π+2π2
Складываем 5π и 2π.
x=7π2
Вычтем 2πиз 7π2.
x=7π2−2π
Результирующий угол 3π2
котерминален углу 7π2, положителен, и его величина менее 2π.
x=3π2
Найдем период.
Период функции можно вычислить с
2π|b|
Подставим 1 вместо b в формуле для периода.
2π|1|
Решим уравнение.
Модуль - это расстояние между числом и нулем. Расстояние между 0
и 1 равно 1.
2π1
Делим 2π на 1.
2π
Прибавим 2π к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.
Нажмите, чтобы отобразить меньше шагов...
Прибавим 2π к −π2, чтобы найти положительный угол.
−π2+2π
Для записи 2π 1 в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 22.
2π122−π2
Запишем каждое выражение с общим знаменателем 2, умножив на подходящий множитель 1
Скомбинируем.
2π⋅21⋅2−π2
Умножим 2на 1.
2π⋅22−π2
Скомбинируем числители с общим знаменателем.
2π⋅2−π2
Упростим числитель.
Умножим 2на 2.
4π−π2
Вычтем π из 4π.
3π2
Запишем новые углы.
x=3π2
Период функции sin(x)равен 2π, то есть значения будут повторяться через каждые 2π радиан в обоих направлениях.x=3π2±2πn;3π2±2πn
Объединяем ответы.
x=3π2±2πn
Приравняем следующий множитель к 0и решим.
Приравняем следующий коэффициент к 0.sin(x)+4=0
Вычтем 4из обеих частей уравнения.
sin(x)=−4
Область значений синуса: −1≤y≤1
. Поскольку −4не попадает в этот интервал, решений нет.
Нет решения
Итоговым решением являются все значения, обращающие (sin(x)+1)(sin(x)+4)=0в верное тождество.
5) 5y+2(3-4y)=2y+21 5y+6-8y=2y+21 -3y+6=2y+21 5y=-15 y=-3 6) пусть боковая сторона - х, тогда основание х+8 Р=х+х+8+х=44 3х=36 х=12-боковая сторона 12+8=20 - основание стороны треугольника 12, 12, 20 7) x^2-xy-4x+4y x^2-yx-4x+4y (x-y)(x-4) (x-4)(x-y) 8) Для этого нужно решить соответствующую систему уравнений 2х + 3у = -12 4х - 6у = 0 Умножим 1-е уравнение на 2 (4х + 6у = -24) и сложим со вторым, получим 8х = -24, х = -3 Подставим -3 вместо х в 1-е уравнение, получим -6 + 3у = -12 3у = -6 у = -2 ответ х = -3 у = -2 Это и есть координаты точки пересечения прямых. 9) - 10)
Делим 180 на три равные части = 180/3 = 60 градусов.
Таким образом мы нашли меньший угол (он составляет 1/3 от развернутого угла по условию) . Больший угол составляет 2/3 от развернутого угла, поэтому он равняется 2*60 = 120 градусов.
на 2) Разлагаем на множители левую часть уравнения.
Пусть u=sin(x)
. Подставим u везде вместо sin(x)
u2+5u+4
Разложим u2+5u+4на множители с группировки.
Рассмотрим x2+bx+c
. Найдем пару целых чисел, произведение которых равно c, а сумма равна b. В данном случае произведение равно 4, а сумма равна 5.
1;4
Запишем разложение на множители, используя эти целые числа.
(u+1)(u+4)
Заменим все uна sin(x)
(sin(x)+1)(sin(x)+4)
Заменим левую часть на выражение, разложенное на множители.
(sin(x)+1)(sin(x)+4)=0
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен 0, то и все выражение будет равняться 0
sin(x)+1=0
sin(x)+4=0
Приравняем первый множитель к 0и решим.
Приравняем первый множитель к 0
sin(x)+1=0
Вычтем 1из обеих частей уравнения.
sin(x)=−1
Упростим выражение, чтобы найти первое решение.
Найдем обратный синус от обеих частей уравнения, чтобы извлечь x
из-под синуса.
x=arcsin(−1)
Точное значение arcsin(−1)равно −π2.
x=−π2
Функция синуса принимает отрицательные значения в третьем и четвертом квадрантах. Для определения второго решения вычитаем решение из 2π, чтобы найти угол приведения. Затем прибавляем данный угол приведения к π, чтобы найти решение в третьем квадранте.
x=2π+π2+π
Упростим выражение, чтобы найти второе решение.
Упростим правую часть.
Для записи 2π1в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 22.
x=2π1⋅22+π2+π
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель 1
Скомбинируем.
x=2π⋅21⋅2+π2+π
Умножим 2на 1.
x=2π⋅22+π2+π
Скомбинируем числители с общим знаменателем.
x=2π⋅2+π2+π
Упростим числитель.
Умножим 2на 2
.
x=4π+π2+π
Складываем 4πи π.
x=5π2+π
Для записи π1в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 22.
x=5π2+π1⋅22
Запишем каждое выражение с общим знаменателем 2, умножив на подходящий множитель 1
Скомбинируем. x=5π2+π⋅21⋅2
Умножим 2на 1.
x=5π2+π⋅22
Скомбинируем числители с общим знаменателем.
x=5π+π⋅22
Упростим числитель.
Перенесем 2в левую часть выражения π⋅2.
x=5π+2⋅π2
Умножим 2на π.
x=5π+2π2
Складываем 5π и 2π.
x=7π2
Вычтем 2πиз 7π2.
x=7π2−2π
Результирующий угол 3π2
котерминален углу 7π2, положителен, и его величина менее 2π.
x=3π2
Найдем период.
Период функции можно вычислить с
2π|b|
Подставим 1 вместо b в формуле для периода.
2π|1|
Решим уравнение.
Модуль - это расстояние между числом и нулем. Расстояние между 0
и 1 равно 1.
2π1
Делим 2π на 1.
2π
Прибавим 2π к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.
Нажмите, чтобы отобразить меньше шагов...
Прибавим 2π к −π2, чтобы найти положительный угол.
−π2+2π
Для записи 2π 1 в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на 22.
2π122−π2
Запишем каждое выражение с общим знаменателем 2, умножив на подходящий множитель 1
Скомбинируем.
2π⋅21⋅2−π2
Умножим 2на 1.
2π⋅22−π2
Скомбинируем числители с общим знаменателем.
2π⋅2−π2
Упростим числитель.
Умножим 2на 2.
4π−π2
Вычтем π из 4π.
3π2
Запишем новые углы.
x=3π2
Период функции sin(x)равен 2π, то есть значения будут повторяться через каждые 2π радиан в обоих направлениях.x=3π2±2πn;3π2±2πn
Объединяем ответы.
x=3π2±2πn
Приравняем следующий множитель к 0и решим.
Приравняем следующий коэффициент к 0.sin(x)+4=0
Вычтем 4из обеих частей уравнения.
sin(x)=−4
Область значений синуса: −1≤y≤1
. Поскольку −4не попадает в этот интервал, решений нет.
Нет решения
Итоговым решением являются все значения, обращающие (sin(x)+1)(sin(x)+4)=0в верное тождество.
x=3π2±2πn
на
5y+2(3-4y)=2y+21
5y+6-8y=2y+21
-3y+6=2y+21
5y=-15
y=-3
6)
пусть боковая сторона - х, тогда основание х+8
Р=х+х+8+х=44
3х=36
х=12-боковая сторона
12+8=20 - основание
стороны треугольника 12, 12, 20
7)
x^2-xy-4x+4y
x^2-yx-4x+4y
(x-y)(x-4)
(x-4)(x-y)
8)
Для этого нужно решить соответствующую систему уравнений
2х + 3у = -12
4х - 6у = 0
Умножим 1-е уравнение на 2 (4х + 6у = -24) и сложим со вторым, получим 8х = -24, х = -3
Подставим -3 вместо х в 1-е уравнение, получим
-6 + 3у = -12
3у = -6
у = -2
ответ
х = -3
у = -2
Это и есть координаты точки пересечения прямых.
9) -
10)
2(3x-y)-5=2x-3y
5-(x-2y)=4y+16
2(3x-y)-5=2x-3y
4x+y-5=0
y=-4x+5
5-(x-2y)=4y+16
-11-x-2y=0
-11-x-2*(-4x+5)=0
-21+7x=0
x=21/7
x=3
4x+y-5=0
4*3+y-5=0
7+y=0
y=-7
11)
Сумма смежных углов - 180 градусов (они составляют развернутый угол) .
Делим 180 на три равные части = 180/3 = 60 градусов.
Таким образом мы нашли меньший угол (он составляет 1/3 от развернутого угла по условию) .
Больший угол составляет 2/3 от развернутого угла, поэтому он равняется 2*60 = 120 градусов.
ответ: 60 и 120 градусов.