с решением

14 : 1,05  *  0,003 * ( - 4 * 1,5  + 3)³  = 
= (14/1 )  *   (100/105 )  *  (3/1000 )  *   (  - 6  + 3 )³  = 
=  (14 * 1 *3)/(1*105*10)         *  ( - 3)³  = 
=  (14 * 1 *1) /(1 * 35 * 10)   *  ( - 27) =
= ( 2 *1*1)/(1*5*10)  *  (-27) = 
=1/25      *  (-27) =  0,04   *  ( - 27)  = 
=  - 1,08 

По действиям:
1)  - 4  * 1,5  =  - 6
2)  - 6  + 3  =  - 3
3)  (- 3 )³  =  -  27
4) 14 : 1,05  = 14/1   *  100/105 = 14/1  * 20/21 =  40/3  =  13 ц. 1/3
5) 13 ц. 1/3   * 0,003  = 40/3    *   3/1000  = 4/100 = 0,04
6) 0,04  * ( - 27) =  - 1,08

На основании задания составляем равенства:
a₁q³ - a₁ = 26,       a₁(q³ - 1) = 26.      a₁(q - 1)(q² + q + 1) = 26, 
a₁q⁴ - a₁q² = 78,    a₁q² (q² - 1) =78,  a₁q² (q - 1)(q + 1) =78.
Разделим второе равенство на первое, произведя сокращение на a₁(q - 1), с учётом того, что знаменатель прогрессии q не может быть равен 1, иначе разность между любыми членами равна 0.
Получаем  (q²(q + 1))/(q² + q + 1) = 3.
Приведя подобные, получаем кубическое уравнение:
q³ - 2q² - 3q - 3 = 0.
Решение его с использованием формулы Кардано приведено в приложении: q = 3,220693.
Находим первый член: а₁ = 26 /(q³ - 1) =  0,802276.
Сумма первых шести членов этой прогрессии равна:
S6 = (a₆q - a₁)/(q - 1) =  402,8485.

Для проверки даются члены этой прогрессии.
0,802276     2,583885     8,321898      26,80228      86,32189      278,0163.