​

a=4

(2;1)

Объяснение:

Из условия известно, что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при x= 8 и y= −7; тогда, подставив эти значения переменных в первое уравнение, можно найти коэффициент a.

Получим:

ax+3y=11;8a+3⋅(−7)=11;8a=11−(−21);8a=32;a=4.

При таком значении коэффициента a данная система примет вид:

{4x+3y=115x+2y=12

Для решения этой системы уравнений  графически построим в одной координатной плоскости графики каждого из уравнений.

Графиком уравнения 4x+3y=11 является прямая.

Найдём две пары значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению.

x −1 2

y 5 1

Построим на координатной плоскости xОy прямую m, проходящую через эти две точки.

Графиком уравнения 5x+2y=12 также является прямая.

Найдём две пары значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению.

x 0 2

y 6 1

Построим на координатной плоскости xОy прямую n, проходящую через эти две точки.

Получим:

Прямые m и n пересекаются в точке A, координаты которой являются решением системы, т. е. A(2;1)

Объяснение:

Даны точки А(2;3;-1) и прямая (х-5)/3=у/2=(z+25)/-2.

Из уравнения прямой получим: s = 3; 2; -2 это направляющий вектор прямой;

M1 = 5; 0; -25 это точка, лежащая на прямой.

Тогда вектор M0M1 = {M1x - M0x; M1y - M0y; M1z - M0z} =  

= (5 - 2; 0 - 3; -25 - (-1)) = (3; -3; -24).  

Площадь параллелограмма лежащего на двух векторах M0M1 и s:

S = |M0M1 × s|

M0M1 × s =  

i        j         k

3     -3      -24

3      2       -2    

= i(-3·(-2) - (-24)·2)  - j(3·(-2) - (-24)·3) + k(3·2 - (-3)·3) =

= i(6 + 48) - j(-6 + 72) + k(6 + 9) = 54; -66; 15.

Зная площадь параллелограмма и длину стороны найдем высоту (расстояние от точки до прямой):

d =  |M0M1×s|  

            |s|

 =   √(54² + (-66)² + 15²)    

        √(3² + 2² + (-2)²)        =

 =   √7497

         √17

 = √441 = 21.