Для начала, нам необходимо найти производную функции y = 5/x. Для этого, мы можем использовать правило дифференцирования функции, в которой делитель является переменной.
1. Найдем производную функции y = 5/x:
y = 5/x
Для упрощения вычислений, мы можем представить функцию в виде:
y = 5 * x^(-1)
Используем правило дифференцирования функции y = x^n:
Правило гласит, что производная функции y = x^n равна произведению степени на коэффициент перед x и уменьшению степени на единицу.
Применяя это правило к нашей функции, получаем:
y' = (-1) * 5 * x^(-1-1)
Упрощаем выражение:
y' = -5 * x^(-2)
Теперь у нас есть производная функции y = 5/x, которая равна y' = -5 * x^(-2).
2. Теперь нам нужно найти значение производной в точке x = 1 для нахождения углового коэффициента касательной.
Подставляем значение x = 1 в выражение для производной:
y' = -5 * (1)^(-2)
y' = -5 * 1
y' = -5
3. Теперь, чтобы найти уравнение касательной, мы используем формулу для уравнения прямой y = mx + b, где m - это угловой коэффициент (производная в точке) и b - это y-перехват (значение функции в данной точке).
Мы уже нашли угловой коэффициент m = -5. Теперь нам нужно найти y-перехват, то есть значение функции в точке x = 1.
Подставляем значение x = 1 в нашу исходную функцию:
y = 5/1
y = 5
Таким образом, y = 5 - это значение функции в точке x = 1.
4. Теперь у нас есть значение углового коэффициента m = -5 и значение y-перехвата b = 5.
Мы можем подставить эти значения в уравнение прямой:
y = mx + b
y = -5x + 5
Итак, уравнение касательной к графику функции y = 5/x в точке x = 1 - это y = -5x + 5.
Чтобы вычислить значения функции у=2х^2 для значений х от 2 до -2 через 0,5, мы должны последовательно подставить каждое значение х вместо переменной х в функции и вычислить у.
Для начала, у нас есть функция у=2х^2. Чтобы вычислить значение функции для конкретного значения х, мы возведем это значение в квадрат и умножим на 2.
Первое значение х равно 2. Подставляем это значение в функцию: у=2*(2)^2. Возводим 2 в квадрат: у=2*4=8.
Второе значение х равно 1,5. Подставляем его в функцию: у=2*(1,5)^2. Возводим 1,5 в квадрат: у=2*2,25=4,5.
Третье значение х равно 1. Подставляем его в функцию: у=2*(1)^2. Возводим 1 в квадрат: у=2*1=2.
Четвертое значение х равно 0,5. Подставляем его в функцию: у=2*(0,5)^2. Возводим 0,5 в квадрат: у=2*0,25=0,5.
Пятое значение х равно 0. Подставляем его в функцию: у=2*(0)^2. Возводим 0 в квадрат: у=2*0=0.
Шестое значение х равно -0,5. Подставляем его в функцию: у=2*(-0,5)^2. Возводим -0,5 в квадрат: у=2*0,25=0,5.
Седьмое значение х равно -1. Подставляем его в функцию: у=2*(-1)^2. Возводим -1 в квадрат: у=2*1=2.
Восьмое значение х равно -1,5. Подставляем его в функцию: у=2*(-1,5)^2. Возводим -1,5 в квадрат: у=2*2,25=4,5.
Девятое значение х равно -2. Подставляем его в функцию: у=2*(-2)^2. Возводим -2 в квадрат: у=2*4=8.
Таким образом, значения функции у=2х^2 для значений х от 2 до -2 через 0,5 последовательно равны: 8, 4,5, 2, 0, 0,5, 2, 4,5, 8.
1. Найдем производную функции y = 5/x:
y = 5/x
Для упрощения вычислений, мы можем представить функцию в виде:
y = 5 * x^(-1)
Используем правило дифференцирования функции y = x^n:
Правило гласит, что производная функции y = x^n равна произведению степени на коэффициент перед x и уменьшению степени на единицу.
Применяя это правило к нашей функции, получаем:
y' = (-1) * 5 * x^(-1-1)
Упрощаем выражение:
y' = -5 * x^(-2)
Теперь у нас есть производная функции y = 5/x, которая равна y' = -5 * x^(-2).
2. Теперь нам нужно найти значение производной в точке x = 1 для нахождения углового коэффициента касательной.
Подставляем значение x = 1 в выражение для производной:
y' = -5 * (1)^(-2)
y' = -5 * 1
y' = -5
3. Теперь, чтобы найти уравнение касательной, мы используем формулу для уравнения прямой y = mx + b, где m - это угловой коэффициент (производная в точке) и b - это y-перехват (значение функции в данной точке).
Мы уже нашли угловой коэффициент m = -5. Теперь нам нужно найти y-перехват, то есть значение функции в точке x = 1.
Подставляем значение x = 1 в нашу исходную функцию:
y = 5/1
y = 5
Таким образом, y = 5 - это значение функции в точке x = 1.
4. Теперь у нас есть значение углового коэффициента m = -5 и значение y-перехвата b = 5.
Мы можем подставить эти значения в уравнение прямой:
y = mx + b
y = -5x + 5
Итак, уравнение касательной к графику функции y = 5/x в точке x = 1 - это y = -5x + 5.
Для начала, у нас есть функция у=2х^2. Чтобы вычислить значение функции для конкретного значения х, мы возведем это значение в квадрат и умножим на 2.
Первое значение х равно 2. Подставляем это значение в функцию: у=2*(2)^2. Возводим 2 в квадрат: у=2*4=8.
Второе значение х равно 1,5. Подставляем его в функцию: у=2*(1,5)^2. Возводим 1,5 в квадрат: у=2*2,25=4,5.
Третье значение х равно 1. Подставляем его в функцию: у=2*(1)^2. Возводим 1 в квадрат: у=2*1=2.
Четвертое значение х равно 0,5. Подставляем его в функцию: у=2*(0,5)^2. Возводим 0,5 в квадрат: у=2*0,25=0,5.
Пятое значение х равно 0. Подставляем его в функцию: у=2*(0)^2. Возводим 0 в квадрат: у=2*0=0.
Шестое значение х равно -0,5. Подставляем его в функцию: у=2*(-0,5)^2. Возводим -0,5 в квадрат: у=2*0,25=0,5.
Седьмое значение х равно -1. Подставляем его в функцию: у=2*(-1)^2. Возводим -1 в квадрат: у=2*1=2.
Восьмое значение х равно -1,5. Подставляем его в функцию: у=2*(-1,5)^2. Возводим -1,5 в квадрат: у=2*2,25=4,5.
Девятое значение х равно -2. Подставляем его в функцию: у=2*(-2)^2. Возводим -2 в квадрат: у=2*4=8.
Таким образом, значения функции у=2х^2 для значений х от 2 до -2 через 0,5 последовательно равны: 8, 4,5, 2, 0, 0,5, 2, 4,5, 8.