решить систему 30

1)Решить систему уравнений методом подстановки.

а)Решение системы уравнений (-1; 4);

б)Решение системы уравнений (5; -1);

в)Решение системы уравнений (-1; -1).

2)Решить систему уравнений графически:

Координаты точки пересечения графиков функций (3; 1).

Решение системы уравнений (3; 1).        

Объяснение:

1)Решить систему уравнений методом подстановки:

а)3х+у=1

 2х-3у= -14

Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:

у=1-3х

2х-3(1-3х)= -14

2х-3+9х= -14

11х= -14+3

11х= -11

х= -1

у=1-3х

у=1-3*(-1)

у=1+3

у=4

Решение системы уравнений (-1; 4);

б)х+у=4

 2х+7у=3

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х=4-у

2(4-у)+7у=3

8-2у+7у=3

5у=3-8

5у= -5

у= -1;

х=4-у

х=4-(-1)

х=4+1

х=5;

Решение системы уравнений (5; -1);

в)2х-3(у+1)= -2

3(х+1)+3у=2у-1

Раскрыть скобки:

2х-3у-3= -2

3х+3+3у=2у-1

Привести подобные члены:

2х-3у=1

3х+у= -4

Выразим у через х во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим х:

у= -4-3х

2х-3(-4-3х)=1

2х+12+9х=1

11х=1-12

11х= -11

х= -1

у= -4-3х

у= -4-3*(-1)

у= -4+3

у= -1

Решение системы уравнений (-1; -1).

2)Решить систему уравнений графически:

2х-у=5

х+3у=6

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

                         2х-у=5                                          х+3у=6

                         -у=5-2х                                         3у=6-х

                         у=2х-5                                          у=(6-х)/3

                                                Таблицы:

               х    -1      0      1                                   х    -3      0       3

               у    -7     -5    -3                                  у     3       2       1

Координаты точки пересечения графиков функций (3; 1).

Решение системы уравнений (3; 1).        

1) х=2, у=1.

2) х=2, у=-2

3) х=2, у=1

4) х=2, у=3

№2.

х=-2, у=3.

Объяснение:

№1.

Суть метода подстановки заключается в том, что ты выражаешь одну из переменных из одной строки (то есть приводишь строку к виду х = ...) и подставляешь это ... вместо х во вторую строку.

1)

Выразим х из первой строки. Для этого перенесём 2у в правую сторону:

Теперь заменим х во второй строке на (4 - 2у) (т.к. х = 4 - 2у):

Раскроем скобки во второй строке:

:

Решим уравнение во второй строке:

Теперь мы знаем, что y = 1. Подставим 1 вместо у в уравнение из первой строчки:

x = 4 - 2*1

x = 2.

Проверка:

ответ: x=2; y = 1.

Таким же решим другие системы:

2)

В этом случае удобнее выразить из первой строчки у (вообще обычно выражают ту переменную, перед которой нет коэффициента):

Подставим (4 - 3x) вместо у во вторую строку:

Теперь подставим 2 вместо х в первую строку:

у = 4 - 3*2 = 4 - 6 = -2.

Проверка:

ответ: х = 2, у = -2.

3)

Здесь выразим у из второй строки:

Подставим 2 вместо х во вторую строку:

у = 4*2-7 = 1

Проверка:

ответ: х=2, у=1.

4)

Домножим обе части второго уравнения на 4:

Подставим 2 вместо х в первое уравнение:

Проверка:

ответ: х=2, y=3.

№2.

Чтобы графически решить систему уравнений, нужно построить график функции по каждому из уравнений системы. Координаты точки пересечения графиков — корни системы.

Решение см. на рисунке (прикреплён). Синий график — для y = x + 5, фиолетовый — для 0,5x + 6 = 2.

По рисунку видно, что точка пересечения графиков имеет по оси х координату -2, а по оси у — координату 3.

ответ: х=-2; у=3.