Войти Регистрация Спроси ai-bota

${ \sin(x) }^{4} + { \cos(x) }^{4} = \sin(2x) - \frac{1}{2}$ тригонометрия!

Показать ответ

Ответ:

hjdbrvjt

28.05.2020 14:19

$\sin^4x+\cos^4x=\sin2x-\dfrac{1}{2} \\ \underbrace{\sin^4x+2\sin^2x\cos^2x+\cos^4x}_{a^2+2ab+b^2=(a+b)^2}=\sin2x-\dfrac{1}{2}+2\sin^22x\cos^22x \\ (\underbrace{\sin^2x+\cos^2x}_{\sin^2x+\cos^2x=1})^2 =\sin2x-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sin^22x}{2} \\ 1=\sin2x-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sin^22x}{2} \\ \sin^22x+2\sin2x=3 \\ -------------------- \\ f(x)=\sin^22x+2\sin2x \\ \sin2x \in [-1; \ 1] \ \Rightarrow \ \sin2x=1, \ \ f(x)_{max}=3 \\ -------------------- \\ \sin2x=1 \\ 2x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi k$

$\boxed{x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k, \ k \in \mathbb{Z}}$

ответ: x=π/4+πk, k∈Z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

cksenia112

23.05.2023 17:26

Решите уравнения log2(3x-6)=log2(2x-3)...

OlessyaBaeva

23.05.2023 17:26

Вфирме эх прокачу стоимость поездки на такси в рублях рассчитывается по формуле c=150+11•(t-5), где t длительность поездки выражанная в минутах(t 5) пользуясь этой...

миранда9

23.05.2023 17:26

Довести тотожність sin^4x+cos^4x=1/4(cos4x+3)...

polinkaa777

23.05.2023 17:26

Не развязывая уравнения 5х²-11х + 2 = 0 найти значение выражения х₁³х₂ + х₁х₂³, где х₁ и х₂-корни уравнения....

GhostUltimate

23.05.2023 17:26

Решить олимпиаду 1.между 4 и 5 часами дня минутная стрелка на часах была ровно на два минутных деления впереди часовой стрелки.какое время показывали часы? а.16ч20мин,...

lizasereda05

23.05.2023 17:26

Известно, что log₅2=а и log₅3=b выразите через а и b log₅18...

ппчуп

23.05.2023 17:26

1. в одном мишке было в 3 раза больше муки, чем в другом. когда из первого мешка взяли мешка взяли 4 кг муки, а во второй добавили 2 кг, то в мешках муки стало поровну....

22391

23.05.2023 17:26

Решите 2x в квадрате + 7х+9 / х в кубе -1 + 4х+3/х в квадрате + х + 1 - 5/х-1...

nastya84756

08.11.2020 17:39

Y=2x-3; y=0; x=0; x=4 решеатся как то через v=∫...

Лера9814

08.11.2020 17:39

1. найди значение дроби c-7/c при с=8 2....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку