Войти Регистрация Спроси ai-bota

$sin5\pi x-cos5\pi x=\frac{\sqrt{6} }{2}$ напишите сумму корней уровнения на промежутке (0; 1\2), !

Показать ответ

Ответ:

diaabd150ozrpt6

09.06.2020 09:55

А)

Решим данное уравнение:

$\sin(5\pi \: x) - \cos(5\pi \: x) = \frac{ \sqrt{6} }{2} \\ \\ \sqrt{2} \times ( \frac{ \sqrt{2} }{2} \times \sin(5\pi \: x) - \frac{ \sqrt{2} }{2} \times \cos(5\pi \: x) ) = \frac{ \sqrt{6} }{2} \\ \\ \sqrt{2} \times ( \cos( \frac{\pi}{4} ) \times \sin(5\pi \: x) - \sin( \frac{\pi}{4} ) \times \cos(5\pi \: x) ) = \frac{ \sqrt{6} }{2} \\ \\ \sqrt{2} \times \sin( 5\pi \: x - \frac{\pi}{4} ) = \frac{ \sqrt{6} }{2} \\ \\ \sin(5\pi \: x - \frac{\pi}{4} ) = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ 1) \: \: \: \: 5\pi \: x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n \\ \\ 5\pi \: x = \frac{7\pi}{12} + 2\pi \: n \\ \\ x = \frac{7}{60} + \frac{2n}{5} \\ \\ 2) \: \: \: \: 5\pi \: x - \frac{\pi}{4} = \frac{2\pi}{3} + 2\pi \: n \\ \\ 5\pi \: x = \frac{11\pi}{12} + 2\pi \: n \\ \\ x = \frac{11}{60} + \frac{2n}{5} \\ \\$

n принадлежит Z

Б)

$a) \: \: \: \: \: 0 < x < \frac{1}{2} \\ \\ 0 < \frac{7}{60} + \frac{2n}{5} < \frac{1}{2} \\ \\ 0 < 7 + 24n < 30 \\ \\ - 7 < 24n < 23 \\ \\ - \frac{7}{24} < n < \frac{23}{24} \\$

Так как n - целое число, то подходит n = 0

$x = \frac{7}{60} \\ \\$

$b) \: \: \: \: \: 0 < \frac{11}{60} + \frac{2n}{5} < \frac{1}{2} \\ \\ 0 < 11 + 24n < 30 \\ \\ - 11 < 24n < 19 \\ \\ - \frac{11}{24} < n < \frac{19}{24} \\ \\$

Подходит также n = 0

$x = \frac{11}{60} \\ \\$

Находим сумму двух найденных корней:

$\frac{7}{60} + \frac{11}{60} = \frac{18}{60} = \frac{3}{10} = 0.3 \\ \\$

ОТВЕТ: 0,3

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Отлицница23

21.10.2020 12:49

Втрёх седьмых классах 7а 7б 7в учится 83 школьника . в 7б школьников на 4 больше,чем в 7в, и на 2 меньше ,чем в 7вв трёх седьмых классах 7а 7б 7в учится 83 школьника ....

mma0509

21.10.2020 12:49

Укажите число обратное -(3/7) и обратное -1(3/5) ,...

Anasstassat

10.03.2021 07:33

Найдите значение выражения (2х-у) (2х+у) + (у-0,5х) (у+0,5х) при х=0,4 у=1,7...

emilimalaya

21.10.2020 12:49

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:...

xeyal444

21.10.2020 12:49

Вычислить значение производной функции f(x)=3x^-7+x^-9 в точке x0=1...

SashaKitten0606

08.09.2022 07:56

Решить по . заранее .17,83 в нулевой степени × 6,4 + дробь одна седьмая ×2,8...

rezaev1

21.03.2022 07:32

. вычислите: (-10)7степени (5степени -2.) 3 степени...

JackBllizard

24.03.2023 09:18

Решите уравнение: 29: а) х2 + 6x = 0; б) -3х2 = 18x; ...

BackspaceAlt

06.07.2020 21:22

3x-2y=12{ x+2y=-4 решить методом сложения и подстановки ...

hdhdhdhehd

08.09.2021 22:23

3/4 от числа 24 с подробными действиями...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку