​

В решении.

Объяснение:

График функции - парабола со смещённым центром.

                Таблица:

х   -2   -1   0   1    2   3   4   5   6

у   15   8   3   0   -1   0   3   8   15

График прилагается.

1. Область определения функции. Ничем не ограничена.

D(y)  = х∈(-∞; +∞).

2. Область значения функции E(y). Ограничена ординатой вершины параболы у = -1.

E(y) = у∈[-1; +∞).

3. Нули функции ( аргумент точек пересечения параболы с осью Ох).

х = 1;  х = 3. Координаты точек (1; 0);  (3; 0).

4. Знакопостоянство ( какая часть параболы находится выше оси Ох у>0, какая часть параболы находится ниже оси Ох у<0)

а) у>0 при х∈(-∞; 1)∪(3; +∞);

б) у<0 при х∈(1; 3).

5. Наибольшее (наименьшее) значение функции ( значение ординаты вершины параболы)

.

а) у наиб. не существует.

б) у наим. = -1.

6. Промежутки возрастания (убывания ) функции.

а) функция возрастает на промежутке х∈[2; +∞);

б)  функция убывает на промежутке х∈(-∞; 2].

В решении.

Объяснение:

Построить график функции у = -х²+6х-9 и по графику найти :

                        Таблица:

х   -1     0    1   2   3    4   5    6    7

у  -16   -9  -4  -1   0   -1   -4   -9  -16

График прилагается.

а)область определения и множество значений функции.

Область определения  ничем не ограничена.

D(y) = х∈(-∞; +∞).

Множество значений (область значений) функции ограничена ординатой вершины параболы у = 0.  

у может быть любым, только меньше либо равен нулю:

E(y) = у∈R : y <= 0.

б)промежутки возрастания и убывания:

функция возрастает на промежутке х∈(-∞; 0);

функция убывает х∈(0; +∞).

в) наименьшее значение функции :

у наим. не существует.

у наиб. = 0;

г) нули функции :

координаты пересечения параболой оси Ох (одна точка): (3; 0).

д) промежутки знакопостоянства:

у > 0 не существует.

у < 0 при х∈R, при любом х.