пусть х деталей делает 1 рабочий, тогда у детелей делает 2 рабочий.

составим систему

х-у=11      первый делает на 11 деталей больше чем второй

152\у-152\х=11     152\х и 152\у  узнаем сколько времени делал 152 детали 1 и второй рабочий

решаем систему подстановкой

х=11+у

152\у     -   152/11+у    =11

приводим к общему знменателю152*(11+у)/у(у+11)  - 152*у)/у*(у+11)   =  11

избавляемся от знаменателя

152*(11+у)  -  152*у   =  11*у(у+11)

1672+152у  -  152*у   =  11*у(у+11)

приводим подобные слагаемые, переносим в одну сторону

11у^2+121у-1672=0 разделим на 11

у^2+11у-152=0

решаем как квадратное уравнение

Д=121-4*(-152)= 729 корень из 729=27

у1=(-11+27)/2=8

у2=(-11-27)/2=-19 не является решением задачи

х=8+11=19

ответ 19 деталей делал 1 рабочий

sinx=1/2

x=(-1)^k*p/6+pk; k принадлежит Z

Здесь записываем просто pk, потому что это специальная формула, включающая в себя оба возможных корня уравнения: x=(-1)^k*arcsin a+pk.

sinx=sqrt2/2

x=(-1)^k*p/4+pk; k принадлежит Z

sinx=-1/2

x=(-1)^k+1*p/6+pk; k принадлежит Z. Здесь в степени поставили k+1 вместо обычного k чтобы не писать минус перед арксинусом (т.е. фактически у нас было записано (-1)^k*(-p/6)+pk; а это то же самое, что (-1)^k*(-1)*p/6+pk, и чтобы не писать второй раз (-1), просто добавляем единицу в степень.

sinx=-sqrt2/2

x=(-1)^k+1*p/4+pk; k принадлежит Z

cosx=sqrt3/2

Формула для случая с косинусом: x=arccos a+2pk и x=-arccos a+2pk

x=+p/6+2pk; x=-p/6+2pk; можно писать просто x=+-p/6+2pk; k принадлежит Z.

cosx=sqrt2/2

x=+-p/4+2pk; k принадлежит Z

cosx=1/2

x=+-p/3+2pk; k принадлежит Z

cosx=-1/2

В случае с минусом формула принимает вид: x=p-arccos a+2pk и

x=-(p-arccos a)+2pk

x=+-2p/3+2pk; k принадлежит Z

cosx=-sqrt2/2

x=+-3p/4+2pk; k принадлежит Z

cosx=-sqrt3/2

x=+-5p/6+2pk; k принадлежит Z

tgx=0

Так как tg=sin/cos, tg=0 там, где синус равен 0. Там же, где косинус равен 0, тангенса просто не существует. Т.е

x=pk; k принадлежит Z

tgx=1/sqrt3

Тут используем формулу x=arctg a+pk; т.к. у тангенса и котангенса период обращения равен P, а не 2P, как у синуса и косинуса. Т.е.

x=p/6+pk; k принадлежит Z

tgx=1

x=p/4+pk; k принадлежит Z

tgx=sqrt3

x=p/3+pk; k принадлежит Z

tgx=-1/sqrt3

Формула для случая с минусом: x=-arctg a+pk; 

x=-p/6+pk; k принадлежит Z

tgx=-1

x=-p/4+pk; k принадлежит Z

tgx=-sqrt3

x=-p/3+pk; k принадлежит Z

В случае если попадётся ещё котангенс, там формула будет почти та же, что и у тангенса, т.е.: x=arcctg+pk; а в случае минуса x=arcctg+pk или x=p-arcctg+pk, то есть годятся оба варианта.