2) а) у=5. в) у=1. г) х=0. д) 8/5 или 1.6
Объяснение:
2)А)
запишем условие
у=х^4-2√х+5, чтобы найти пересечение с осью у, поставим х=0
у=0^4-2√0+5, 0 в любой положительной степени равен 0
у=0-2√0+5, любой корень из 0 равен 0
у=0-2*0+5, при добавлении или вычитании 0, величина не меняется
у=-2*0+5, любое выражение, умноженное на 0=0
у=-0+5, при добавлении или вычитании величина не меняется
у=5
2) в) условие:
у=е^х-sin x, чтобы найти пересечение с осью у, подставим х=0
у=е^0-sin(0), любое отличное от нуля выражение возведенное в степень 0 равно 1
у=1-sin(0),вычислим выражение используя таблицу тригонометрических функций
у=1-0
у=1
2) г) условие:
у=3^х*х^2, чтобы найти пересечение с осью х подставим у=0
0=3^х*х^2, поменяем местами стороны уравнений
3^х*х^2=0 если производное равно 0, то как минимум один из множителей равен нулю
3^х=0
х^2=0, решим уравнения относительно х
х( напишу словами) не принадлежит нулю
2^х=0, х=0, найти объединение
х=0
2) д) условие:
у=√5х-8, чтобы найти пересечение с осью х, подставим у=0
0=√5х-8, поменяем местами стороны уравнения
√5х-8=0, корень может быть равным 0 только в одном случае, если подкоренное выражение равно 0
5х-8=0, перенести постоянную в правую часть и сменить ее знак
5х=8, разделим обе стороны уравнения на 5
х=8/5, проверим, является ли данное значение решением уравнения
0=√5*5/8-8, упростим
0=0, равенство верно, следовательно х=8/5 и является решением уравнения
P.S можно также записать в виде десятичной дроби, получится 1.6
Прости зайка, 3 не знаю как делать(
Надеюсь то что я сделала тебе удачи)
1.
а)x∈(2, 3];
б)x∈(-∞, 3];
в)x∈(-4, -2,5).
2.x∈[3,75, 8]
Целые решения системы неравенств: 4,5,6,7,8.
3.
а)x∈[-6, 1);
б)x∈(-6, 7)
1. Решить системы неравенств:
а)x≤3,
x>2
x∈(2, 3]
Первое неравенство нестрогое, скобка квадратная.
б)3x+12>4x-1
7-2x≤10-3x
Первое неравенство:
3x+12>4x-1
3x-4x> -1-12
-x> -13
x<13 знак меняется
х∈(-∞, 13)
Неравенство строгое, скобки круглые.
Второе неравенство:
-2x+3x<=10-7
x<=3
х∈(-∞, 3]
Неравенство нестрогое, скобка квадратная. У знаков бесконечности скобка всегда круглая.
Теперь нужно на числовой оси отметить оба интервала, чтобы найти пересечение, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Пересечение (общее решение) x∈(-∞, 3]
Это и есть решение системы неравенств.
в)2x-9>6x+1
-x/2<2
2x-9>6x+1
2х-6х>1+9
-4x>10
x< -2,5
x∈(-∞, -2,5) интервал решений первого неравенства.
-х<4
x> -4 знак меняется
x∈(-4, +∞) интервал решений первого неравенства.
Пересечение (общее решение) x∈(-4, -2,5)
2. Найти целые решения системы неравенств:
14-4x≥3(2-x)
3,5+x+1/4≤2x
14-4x>=6-3x
-4x+3x>=6-14
-x>= -8
x<=8 знак меняется
х∈(-∞, 8] интервал решений первого неравенства.
Неравенство нестрогое, скобка квадратная, число 8 входит в решения неравенства.
3,5+х+0,25<=2x
x-2x<= -3,75
-x<= -3,75
x>=3,75 знак меняется
x∈[3,75, +∞) интервал решений второго неравенства.
Неравенство нестрогое, скобка квадратная.
Пересечение (решение системы) x∈[3,75, 8]
Целые решения системы неравенств: 4,5,6,7,8(входит).
3. Решить неравенство:
а)-4<-4x≤24;
Двойные неравенства решаются системой:
-4< -4x
-4x<=24
4х<4
x<1
x∈ (-∞, 1) интервал решений первого неравенства.
x>= -6
x∈[-6, +∞) интервал решений второго неравенства.
Пересечение (решение системы неравенств) x∈[-6, 1)
б)-12<2x<14 (Схема та же, что в предыдущем решении).
-12<2x
2x<14
-2x<12
x<7
x> -6 знак меняется
x∈(-6, 7)
2) а) у=5. в) у=1. г) х=0. д) 8/5 или 1.6
Объяснение:
2)А)
запишем условие
у=х^4-2√х+5, чтобы найти пересечение с осью у, поставим х=0
у=0^4-2√0+5, 0 в любой положительной степени равен 0
у=0-2√0+5, любой корень из 0 равен 0
у=0-2*0+5, при добавлении или вычитании 0, величина не меняется
у=-2*0+5, любое выражение, умноженное на 0=0
у=-0+5, при добавлении или вычитании величина не меняется
у=5
2) в) условие:
у=е^х-sin x, чтобы найти пересечение с осью у, подставим х=0
у=е^0-sin(0), любое отличное от нуля выражение возведенное в степень 0 равно 1
у=1-sin(0),вычислим выражение используя таблицу тригонометрических функций
у=1-0
у=1
2) г) условие:
у=3^х*х^2, чтобы найти пересечение с осью х подставим у=0
0=3^х*х^2, поменяем местами стороны уравнений
3^х*х^2=0 если производное равно 0, то как минимум один из множителей равен нулю
3^х=0
х^2=0, решим уравнения относительно х
х( напишу словами) не принадлежит нулю
2^х=0, х=0, найти объединение
х=0
2) д) условие:
у=√5х-8, чтобы найти пересечение с осью х, подставим у=0
0=√5х-8, поменяем местами стороны уравнения
√5х-8=0, корень может быть равным 0 только в одном случае, если подкоренное выражение равно 0
5х-8=0, перенести постоянную в правую часть и сменить ее знак
5х=8, разделим обе стороны уравнения на 5
х=8/5, проверим, является ли данное значение решением уравнения
0=√5*5/8-8, упростим
0=0, равенство верно, следовательно х=8/5 и является решением уравнения
P.S можно также записать в виде десятичной дроби, получится 1.6
Прости зайка, 3 не знаю как делать(
Надеюсь то что я сделала тебе удачи)
1.
а)x∈(2, 3];
б)x∈(-∞, 3];
в)x∈(-4, -2,5).
2.x∈[3,75, 8]
Целые решения системы неравенств: 4,5,6,7,8.
3.
а)x∈[-6, 1);
б)x∈(-6, 7)
Объяснение:
1. Решить системы неравенств:
а)x≤3,
x>2
x∈(2, 3]
Первое неравенство нестрогое, скобка квадратная.
б)3x+12>4x-1
7-2x≤10-3x
Первое неравенство:
3x+12>4x-1
3x-4x> -1-12
-x> -13
x<13 знак меняется
х∈(-∞, 13)
Неравенство строгое, скобки круглые.
Второе неравенство:
7-2x≤10-3x
-2x+3x<=10-7
x<=3
х∈(-∞, 3]
Неравенство нестрогое, скобка квадратная. У знаков бесконечности скобка всегда круглая.
Теперь нужно на числовой оси отметить оба интервала, чтобы найти пересечение, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Пересечение (общее решение) x∈(-∞, 3]
Это и есть решение системы неравенств.
в)2x-9>6x+1
-x/2<2
Первое неравенство:
2x-9>6x+1
2х-6х>1+9
-4x>10
x< -2,5
x∈(-∞, -2,5) интервал решений первого неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Второе неравенство:
-x/2<2
-х<4
x> -4 знак меняется
x∈(-4, +∞) интервал решений первого неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Пересечение (общее решение) x∈(-4, -2,5)
Это и есть решение системы неравенств.
2. Найти целые решения системы неравенств:
14-4x≥3(2-x)
3,5+x+1/4≤2x
Первое неравенство:
14-4x≥3(2-x)
14-4x>=6-3x
-4x+3x>=6-14
-x>= -8
x<=8 знак меняется
х∈(-∞, 8] интервал решений первого неравенства.
Неравенство нестрогое, скобка квадратная, число 8 входит в решения неравенства.
Второе неравенство:
3,5+x+1/4≤2x
3,5+х+0,25<=2x
x-2x<= -3,75
-x<= -3,75
x>=3,75 знак меняется
x∈[3,75, +∞) интервал решений второго неравенства.
Неравенство нестрогое, скобка квадратная.
Пересечение (решение системы) x∈[3,75, 8]
Целые решения системы неравенств: 4,5,6,7,8(входит).
3. Решить неравенство:
а)-4<-4x≤24;
Двойные неравенства решаются системой:
-4< -4x
-4x<=24
Первое неравенство:
-4< -4x
4х<4
x<1
x∈ (-∞, 1) интервал решений первого неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Второе неравенство:
-4x<=24
x>= -6
x∈[-6, +∞) интервал решений второго неравенства.
Неравенство нестрогое, скобка квадратная.
Пересечение (решение системы неравенств) x∈[-6, 1)
б)-12<2x<14 (Схема та же, что в предыдущем решении).
-12<2x
2x<14
-2x<12
x<7
x> -6 знак меняется
x<7
x∈(-6, 7)