Р = 2(a+b) = 20 a+b = 10 диагональ прямоугольника (по т.Пифагора) = √(a² + b²) можно рассмотреть и квадрат диагонали (для простоты вычислений), т.к. функция √х -- монотонно возрастающая, т.е. чем меньше (х), тем меньше √х d² = a² + b² = a² + (10-a)² = 2a² + 100 - 20a для определения экстремума -- рассмотрим производную))) f ' (a) = 4a - 20 = 0 а = 5 и b = 5 --- это квадрат))) то, что это именно минимум, можно проверить устно))) если возьмете стороны чуть другие (например, 4 и 6), то диагональ будет увеличиваться)))
a+b = 10
диагональ прямоугольника (по т.Пифагора) = √(a² + b²)
можно рассмотреть и квадрат диагонали (для простоты вычислений), т.к.
функция √х -- монотонно возрастающая, т.е. чем меньше (х), тем меньше √х
d² = a² + b² = a² + (10-a)² = 2a² + 100 - 20a
для определения экстремума -- рассмотрим производную)))
f ' (a) = 4a - 20 = 0
а = 5 и b = 5 --- это квадрат)))
то, что это именно минимум, можно проверить устно)))
если возьмете стороны чуть другие (например, 4 и 6), то диагональ будет увеличиваться)))
Для нахождения промежутков знакопостоянства функции надо решить неравенства f (x) > 0; f (x) < 0.
1) Проверим условие: f (x) > 0
[(x + 3)(x² + 3x + 3)] / (x + 2)³ > 0
Дробь больше нуля, когда числитель и знаменатель одного знака.
a) [(x + 3)(x² + 3x + 3)] > 0, x + 3 > 0, x > - 3
(x + 2)³ > 0, x > - 2
x∈(-2;+ ≈ )
b) [(x + 3)(x² + 3x + 3)] < 0, x + 3 < 0, x < - 3
(x + 2)³ < 0, x < - 2
x∈(-≈ ; - 3)
Таким образом f (x) > 0 при x∈(-2;+ ≈ ) и x∈(-≈ ; - 3)
2) Проверим условие: f (x) < 0.
[(x + 3)(x² + 3x + 3)] / (x + 2)³ < 0
Дробь меньше нуля, когда числитель и знаменатель разных знаков.
a) [(x + 3)(x² + 3x + 3)] > 0, x + 3 > 0, x > - 3
(x + 2)³ < 0, x< - 2
x∈(-3;- 2 )
b) [(x + 3)(x² + 3x + 3)] < 0, x + 3 < 0, x < - 3
(x + 2)³ > 0, x > - 2
решений нет
Таким образом f(x) < 0 при x∈(-3;- 2 )