Tg30 + tg40 + tg50 + tg60 = 8cos20/√3

7x² +18x +5=0

x₁*x₂ = 5/7
x₁+x₂ = -18/7

x₁ = -18/7 - x₂
(-18/7 - x₂)*x₂= 5/7
-18/7 x₂ - x₂² - 5/7 =0
-18x₂ - 7x₂² -5=0
7x₂² +18x₂ +5 =0
D= 18² - 4*7*5 = 324 - 140 =184
x₂ = -18 -√184 = -18 - 2√46 = -9 -√46         
             14                 14              7
x₂ = -9 +√46
            7

При х₂ = -9-√46 
                  7
х₁ = -18  -   -9-√46  = -18+9+√46 =  -9 +√46
          7           7                 7                  7

При х₂ = -9 +√46
х₁ = -18 +9 -√46=  -9-√46
               7                 7

более простой
7х²+18х+5=0
D=18² - 4*7*5=324-140=184
x₁ = -18 -√184 = -18 - 2√46 =  -9 - √46
             14                 14               7
x₂ = -9+√46
            7

                     изготавливает     время                         работа
                            за 1 час
1 автомат         х дет   ?           180/x  ч  (на 3 ч <)       180 дет
2 автомат       (х-2) дет ?          180/(x-2)  ч                   180 дет

Так как первый работает быстрее, то времени он потратит меньше на 3 часа, основываясь на этом условии, составляем уравнение:



приводим к общему знаменателю х(х-2) и отбрасываем его,заметив, что
х≠0 и х≠2, получаем:
180х-180(х-2)=3х(х-2)
180х-180х+360=3x^2 -6x
3x^2 - 6x -360 = 0 | : 3
x^2 - 2x -120 =0
D = 4+480 = 484
x(1)=(2+22) / 2 = 12
x(2) = (2-22)/2 = -10 не подходит под условие задачи (x>0 - количество  деталей)

12 ДЕТАЛЕЙ В ЧАС ИЗГОТАВЛИВАЕТ 1 АВТОМАТ
далее самостоятельно, так как вопрос в условии данной задачи не указан