Совокупность всех первообразных F(x) + C функции f(x) на рассматриваемом промежутке называется неопределенным интегралом и обозначается ∫f(x)dx, где f(x) — подынтегральная функция, f(x)dx — подынтегральное выражение, х – переменная интегрирования.
Найти неопределенный интеграл:
1. ∫(x2 + x – 1)dx.
2014-10-28_094604
2. ∫ (sinx – 3cosx)dx.
A) cosx-3sinx+C; B) –cosx+3sinx+C; C) -cosx-3sinx+C; D) cosx+3sinx+C; E) -cosx-sinx.
2014-10-28_094830
A) tgx-ctgx+C; B) tgx+ctgx+C; C) ctgx-tgx+C; D) tg2x+ctg2x+C; E) tg2x-ctg2x+C.
50/2=25(км/ч)-скорость сближения
пусть скорость одного велосипедиста х км/ч,тогда скорость второго (25-х) км/ч
время движения первого велосипедиста у ч,тогда время движения второго (у- 5/3) ч
составим систему уравнений :
х*(у-5/3)=50
у*(25-х)=50
ху-5/3х=50
25у-ху=50 (*)
сложим
25у-5/3х=100
5у-(1/3)х=20 умножим на 3
15у-х=60
х=15у-60
подставим в *
25у-(15у-60)у=50
25у-15у²+60у=50
-15у²+85у=50 разделим на (-5)
3у²-17у+10=0
D=289-120=169
√D=13
y1=(17-13)/6=4/6=2/3 (ч) x1=15y-60=15*(2/3)-60=10-60=-50 (км/ч) <0 -не подходит
y2=(17+13)/6=5 x2=15y-60=15*5-60=15 (км/ч)-скорость одного из велосипедистов
25-x=25-15=10 (км/ч)-скорость второго велосипедиста
ответ : 10 км/ч ; 15 км/ч.
Найти неопределенный интеграл:
1. ∫(x2 + x – 1)dx.
2014-10-28_094604
2. ∫ (sinx – 3cosx)dx.
A) cosx-3sinx+C; B) –cosx+3sinx+C; C) -cosx-3sinx+C; D) cosx+3sinx+C; E) -cosx-sinx.
2014-10-28_094830
A) tgx-ctgx+C; B) tgx+ctgx+C; C) ctgx-tgx+C; D) tg2x+ctg2x+C; E) tg2x-ctg2x+C.
5. ∫(4x – 3)5dx.
2014-10-28_095603
7. ∫sin(12x + 7)dx.
2014-10-28_100021
Формула Ньютона-Лейбница:
a11-1