Войти Регистрация Спроси ai-bota

(tgt - ctgt)sin2t = -2cos 2t

Показать ответ

Ответ:

Aкося

11.09.2020 00:56

$\sin^3x-\cos^3x+\sin x-\cos x=0$

Воспользуемся формулой разности кубов:

$(\sin x-\cos x)(\sin^2x+\sin x\cos x+\cos^2x)+\sin x-\cos x=0$

Выносим за скобки общий множитель:

$(\sin x-\cos x)(\sin^2x+\sin x\cos x+\cos^2x+1)=0$

Уравнение распадается на два. Решаем первое:

$\sin x-\cos x=0$

Почленно разделим на $\cos x\neq 0$ :

$\mathrm{tg}\, x-1=0$

$\mathrm{tg}\, x=1$

$\boxed{x=\dfrac{\pi }{4} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}$

Решаем второе уравнение:

$\sin^2x+\sin x\cos x+\cos^2x+1=0$

Заметим в левой части основное тригонометрическое тождество:

$\sin x\cos x+(\sin^2x+\cos^2x)+1=0$

$\sin x\cos x+1+1=0$

$\sin x\cos x+2=0$

$\sin x\cos x=-2$

Обе части уравнения домножим на 2:

$2\sin x\cos x=-4$

Чтобы в левой части применить формулу синуса двойного угла:

$\sin 2x=-4$

Но так как синус любого угла принимает значения только из отрезка от -1 до 1, то последнее уравнение не имеет решение.

Значит, никаких других корней, кроме найденных ранее, исходное уравнение не имеет.

ответ: $\dfrac{\pi }{4} +\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

qqwrrtu

08.03.2020 19:14

ответ:

$\sqrt{2 - x} + \sqrt{ - x - 1} = \sqrt{ - 5x - 7}$

$2 \sqrt{ - x - 2 + x {}^{2} } = - 5x - 7 - 1 + 2x$

$2 \sqrt{ - x - 2 + x {}^{2} } = - 3x - 8$

$- 4x - 8 + 4x {}^{2} = 9x {}^{2} + 48x + 64$

$- 4x - 8 + 4x {}^{2} - 9x {}^{2} - 48x - 64 = 0$

$- 52x - 72 - 5x {}^{2} = 0$

$x = \frac{ - 26 + 2 \sqrt{79} }{5} \\ x = \frac{ - 26 - 2 \sqrt{79} }{5}$

$2.71206 = 1.10617 \\ 6.06435 = 6.06435$

х(приблизно дорівнює)

$- 8.75528$

все готово удачі там тобі надіюся що воно тобі то постав як найкращу відповідь будь-

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Greeegooo

14.03.2021 16:22

1.найдите производную а) f(x)=5x (в 4 степени)+3x+7 б )f(x)=3/4х-2х(х в корне)+10 2.найдите значение производной функции f(x)=3cos2x в точках а) х=п/4 б) х=0 3.найдите значение производной...

arujanjagipar

28.07.2022 09:31

С(нужно составить системное уравнение и решить методом сложения)1. в 5 больших и 11 маленьких коробках лежит 156 ручек. в большие коробки помещается на 12 ручек больше чем в маленькие...

Zan22

18.08.2020 09:23

Решите систему x+2y=9 -2x+3y=-11 через график !...

zagidsadikov

13.02.2023 09:54

Расположите числа в порядке возрастания. 1)5√2; 4√3,√47; 3/2√8 2)-√8; -2√3; -3; -√27/4...

dbuzoverova

10.10.2020 09:44

Объясните, , как , чтобы проще было решить, при a = 0,8....

lozovskaya2004

10.10.2020 09:44

Log2 (x-1)/(x+1) + log(x+1)/(x-1) 2 0...

Отрак

10.10.2020 09:44

Решите систему: 6x+5y=780 (600//y)=2,5...

jovanny1607

19.03.2020 05:14

Обьясните по алгебре...

суперкотик4

05.10.2022 01:24

Какое из чисел является рациональным : корень из 16900, корень из 0,169 корень из 1690 1)корень из 0,169 2)корень из 16,9 3)корень из 1690 4)корень из 16900 ! только с !...

rasimrasivi

05.10.2022 01:24

A^2 -ab -5 a +5b при a=1/4,b=1/2 вот такие палочки / это дробь а вот такая птичка ^ это степень...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку