Тимур записал целое число. Его последняя цифра запоминается, затем стирается и, умноженная на 5, прибавляется к тому числу, что осталось на доске после стирания. Первоначально было записано число 72022. Может ли после применения нескольких таких операций получиться число 20227?

Графиком функции y=|x^2-2x-3| является парабола y=x^2-2x-3, у которого та часть которая находится ниже оси Ox симметрично отражена относительно оси Ox.

График y=a, где a какое то число, это прямая параллельная оси Ox. Значит она может пересекаться с графиком функции y=|x^2-2x-3| либо в двух точка, либо в 4 либо в 3 точках. Нам интересует последний случай. Прямая y=a, пересекает график в 3 точках только когда она касается вершины параболы. Найдем вершину пораболы y=x^2-2x-3, x0=1 => y0=-4. Значит |y0|=4. Значит при a=4, уравнение будет иметь ровно 3 корня

n3-n2-4n+9/n-2=n2+n-6  и остаток -3   

n3-n2-4n+9/n-2 = n2+n-6-3/n-2

Следовательно 3 - это делитель n-2

n-2=1  n-2=-1   n-2=3   n-2=-3

n=3     n=1       n=5      n=-1(n не принадлежит N)

a) 1) 3*3+3-6-(3/3-2)=6-3=3  - значение функции является целым числом

    2) 1*1+1-6-(1/1-2)=-4+1=-3 - значение является целым

    3) 5*5+5-6-(3/5-2)= 24-1=23 - значение является целым числом

б) 1) =3 - значение функции является натуральным числом

    2) =-3 - значение не является натуральным

    3) =23 - значение является натуральным

                             ОТВЕТ: а) 3, -3, 23

                                         б) 3, 23