Пусть числа a,b,c составляют геометрическую прогрессию, тогда b²=ac увеличим второе число на 8,тогда a,b+8,c составляют арифметическую прогрессию ⇒ 2(b+8)=a+c увеличим третье число на 64 ,тогда a,b+8,c+64 составляют геометрическую прогрессию ⇒ (b+8)²=a(c+64)
имеем систему из трех уравнений с тремя неизвестными
1-й мотоциклист, проехав расстояние от А до В, повернул и проехал от В 12км, пока не встретил 2-го мотоциклиста. Возьмем х за расстояние, которое проехал 2-й мотоциклист до встречи с 1-м. Следовательно расстояние от А до В, которое возьмем за у будет равным:
у=х+12.
Когда на обратном пути 1-й мотоциклист, проехав (1/6 у)км расстояния от А, встречает 2-го мотоциклиста (не обгоняет!). Значит расстояние между А и В будет равным:
b²=ac
увеличим второе число на 8,тогда a,b+8,c составляют арифметическую прогрессию ⇒
2(b+8)=a+c
увеличим третье число на 64 ,тогда a,b+8,c+64 составляют геометрическую прогрессию ⇒
(b+8)²=a(c+64)
имеем систему из трех уравнений с тремя неизвестными
{b²=ac {b²=ac
{2(b+8)=a+c {2b+16=a+c
{(b+8)²=a(c+64) {b²+16b+64=ac+64a
{b²=ac {b²=ac
{c=2b+16-a {c=2b+16-a
{ac+16b+64=ac+64a {b=4a-4
{b²=ac
{c=2(4a-4)+16-a=8a-8+16-a=7a+8
{b=4a-4
(4a-4)²=a(7a+8)
16a²-32a+16=7a²+8a
9a²-40a+16=0
D=1600-576=1024=32²
a=(40+32)/18=4
b=4*4-4=12
c=7*4+8=36
или
a=(40-32)/18=8/18=4/9
b=4*4/9-4=16/9-4=-20/9
c=7*4/9+8=28/9+8=(28+72)/9=100/9
ответ: 4;12;36 или 4/9;-20/9;100/9
72км
Объяснение:
1-й мотоциклист, проехав расстояние от А до В, повернул и проехал от В 12км, пока не встретил 2-го мотоциклиста. Возьмем х за расстояние, которое проехал 2-й мотоциклист до встречи с 1-м. Следовательно расстояние от А до В, которое возьмем за у будет равным:
у=х+12.
Когда на обратном пути 1-й мотоциклист, проехав (1/6 у)км расстояния от А, встречает 2-го мотоциклиста (не обгоняет!). Значит расстояние между А и В будет равным:
у=х +1/6 у.
Составляем систему уравнений:
у=х+12
у=х +1/6 у
х+12-х -1/6 у=у-у
12 -1/6 у=0
1/6 у=12
у=12•6=72км - расстояние между пунктами А и В.