В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
max500va
max500va
09.11.2021 07:16 •  Алгебра

Точка движется прямолинейно по закону S ( t ) =( 1/ 4* t ^4) - 2 *^t 3 + (9/2*t^2) + 2 , где S измеряется в метрах, t - в секундах. В какой наибольший момент времени ускорение движения равна 0 ?

Показать ответ
Ответ:
натали524
натали524
13.10.2020 14:55

Воспользуемся физическим смыслом производной: ускорение есть производная от скорости: a(t)=v'(t)

В свою очередь - в случае прямолинейного движения - скорость есть производная от перемещения, т.е.  v(t)=s'(t).

Находим закон скорости:

v(t)=(\frac{1}{4}t^4-2t^3+\frac{9}{2}t^2+2)'=\frac{1}{4}(t^4)'-2(t^3)'+\frac{9}{2}(t^2)'+2'=\frac{1}{4}\cdot4t^3-2\cdot3t^2+\frac{9}{2}\cdot2t+0=t^3-6t^2+9t.

Находим закон ускорения:

a(t)=(t^3-6t^2+9t)'=(t^3)'-6(t^2)'+9t'=3t^2-6\cdot2t+9\cdot1=3t^2-12t+9.

По условию a(t)=0,

3t^2-12t+9=0;|:3\\\\t^2-4t+3=0

По теореме Виета

\left \{ {{t_1+t_2=4,} \atop {t_1t_2=3}} \right., откуда t_1=1,t_2=3.

Искомый момент времени - t=3.

ОТВЕТ: t = 3.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота