Точка K рухається по прямій 6x-8y-17=0 Якою буде мінімальна відстань від точки K до нерухомої точки P (3;-5)?
d=

Мінімальна відстань від точки до прямої — це перпендикуляр, тому K має бути основою перпендикуляра від точки K на пряму 6x-8y-17=0.

Знайдемо кутовий коефіцієнт (далі — КК) заданої прямої:

КК перпендикулярних прямих пов'язані співвідношенням , тому КК перпендикуляра дорівнює:

Рівняння прямої з КК , яка проходить через точку , має вигляд:

Щоб знайти координати точки K, складемо систему з рівнянь двох прямих:

Итак, координаты точки . Найдём |PK|:

Відповідь: 4,1 од.