Точка О – центр кола, вписаного у трикутник ABC, у якогоСАО =670. Чому дорівнює A?
6.У колі з центром у точці O, діаметр перпендикулярний до хорди (CDMN),перетинаються в т.К, MN =18cм. Знайдіть MK.
7.Чому дорівнює радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника. Якщо гіпотенуза трикутника дорівнює 26см?
Достатній рівень
8.Два кола мають зовнішній дотик. Відстань між їх центрами 36 см, Знайдіть радіуси кіл, якщо один з них у двічі більший за інший.
Високий рівень
9.У рівнобедрений трикутник вписано коло, що ділить бічну сторону у відношенні 2 : 3, починаючи від вершини, яка протилежна основі. Знайдіть периметр трикутника, якщо його основа дорівнює 12 см.

Объяснение:

4) x^2(3x + 1) - (x^2 + 1)^2 = 3

  3x^3 + x^2 - x^4 - 2x^2 - 1 - 3 = 0

  3x^3 - x^4 - x^2 - 4 = 0

 x^4 - 3x^3 + x^2 + 4 = 0

Попробуем подобрать целые корни, они могут быть равны делителям свободного члена, т. е. 4

Проверим 1:

1 - 3 + 1 + 4 0 - не подходит

Проверим 2, 2 подходит, значит, можно выделить множитель x - 2

x^4 - 2x^3 - x^3 + 2x^2 - x^2 + 4 = 0

(x - 2)x^3 - x^2(x-2) -(x-2)(x+2) = 0

(x^3 - x^2 - x - 2)(x-2) = 0

x^3 - x^2 - x - 2 = 0

Здесь также подходит корень x = 2, выделим множитель x - 2

x^3 - 2x^2 + x^2 - 2x + x - 2 = 0

x^2(x-2) + x(x - 2) +(x - 2) = 0

(x^2 + x + 1)(x - 2) = 0

x^2 + x + 1 = 0

D = 1 - 4*1*1 = -3 - нет действительных корней

Получается, действительный корень только x = 2

2) (2x^2 - 1)^2 + x(2x - 1)^2 = (x + 1)^2 + 16x^2 - 6

4x^4 - 4x^2 + 1 + 4x^3 - 4x^2 + x = x^2 + 2x + 1 + 16x^2 - 6

4x^4 + 4x^3 - 25x^2 - x + 6 = 0

Подбираем корни - делители 6

x = 1 и x = -1 не подходит

x = 2 - подходит

4*16 + 4*8 - 100 - 2 + 6 = 96 - 100 - 2 + 6 = 0

Множитель x - 2

4x^4 - 8x^3 + 12x^3 - 24x^2 - x^2 + 2x - 3x + 6 = 0

(x - 2)(4x^3 + 12x^2 - x - 3) = 0

4x^3 + 12x^2 - x - 3 = 0

Подбираем корни - делители 3

x = -3 подходит

4 * (-27) + 12*9 + 3 - 3 = -108 + 108 = 0

Множитель x - (-3) = x + 3

4x^2(x + 3) - (x + 3) = 0

(2x - 1)(2x + 1)(x + 3) = 0

2x - 1 = 0        ⇒      x = 0.5

2x + 1 = 0       ⇒      x = -0.5

Итого 4 действительных корня x = 0.5, x = -0.5, x = -3, x = 2

Объяснение:

4) x^2(3x + 1) - (x^2 + 1)^2 = 3

  3x^3 + x^2 - x^4 - 2x^2 - 1 - 3 = 0

  3x^3 - x^4 - x^2 - 4 = 0

 x^4 - 3x^3 + x^2 + 4 = 0

Попробуем подобрать целые корни, они могут быть равны делителям свободного члена, т. е. 4

Проверим 1:

1 - 3 + 1 + 4 0 - не подходит

Проверим 2, 2 подходит, значит, можно выделить множитель x - 2

x^4 - 2x^3 - x^3 + 2x^2 - x^2 + 4 = 0

(x - 2)x^3 - x^2(x-2) -(x-2)(x+2) = 0

(x^3 - x^2 - x - 2)(x-2) = 0

x^3 - x^2 - x - 2 = 0

Здесь также подходит корень x = 2, выделим множитель x - 2

x^3 - 2x^2 + x^2 - 2x + x - 2 = 0

x^2(x-2) + x(x - 2) +(x - 2) = 0

(x^2 + x + 1)(x - 2) = 0

x^2 + x + 1 = 0

D = 1 - 4*1*1 = -3 - нет действительных корней

Получается, действительный корень только x = 2

2) (2x^2 - 1)^2 + x(2x - 1)^2 = (x + 1)^2 + 16x^2 - 6

4x^4 - 4x^2 + 1 + 4x^3 - 4x^2 + x = x^2 + 2x + 1 + 16x^2 - 6

4x^4 + 4x^3 - 25x^2 - x + 6 = 0

Подбираем корни - делители 6

x = 1 и x = -1 не подходит

x = 2 - подходит

4*16 + 4*8 - 100 - 2 + 6 = 96 - 100 - 2 + 6 = 0

Множитель x - 2

4x^4 - 8x^3 + 12x^3 - 24x^2 - x^2 + 2x - 3x + 6 = 0

(x - 2)(4x^3 + 12x^2 - x - 3) = 0

4x^3 + 12x^2 - x - 3 = 0

Подбираем корни - делители 3

x = -3 подходит

4 * (-27) + 12*9 + 3 - 3 = -108 + 108 = 0

Множитель x - (-3) = x + 3

4x^2(x + 3) - (x + 3) = 0

(2x - 1)(2x + 1)(x + 3) = 0

2x - 1 = 0        ⇒      x = 0.5

2x + 1 = 0       ⇒      x = -0.5

Итого 4 действительных корня x = 0.5, x = -0.5, x = -3, x = 2