Точка соприеосновения с землей

А)cos2x + 3sinx - 2 = 0
cos²x - sin²x + 3sinx - 2 =0 
1-sin²x - sin²x + 3sinx - 2 = 0
-2sin²x + 3sinx - 1 = 0 |*(-1)
2sin²x - 3sinx + 1 =0 
Обозначим: sinx= t, тогда
2t² - 3t + 1 = 0 
D= 9 - 8 = 1
t₁= 1, t₂ = 1/2

(1) sinx= 1
x₁= π/2+2πn, n ∈ z

(2) sinx= 1/2
x₂= (-1)^k arcsin1/2 + πk
x₂= (-1)^k π/6 + πk, k∈z


б) x₁= π/2+2πn, n ∈ z
n=1, x= π/2+2π= 5π/2 ∈ [π; 5π/2]

x₂= (-1)^k π/6 + πk, k∈z
n= 2, x= (-1)² π/6 +2π = π/6+2π = 13π/6 ∈ [π;5π/2]

 При остальных целых значениях n и k, значения х выходят за пределы заданного отрезка.

ответ: а) π/2+2πn, n∈z; (-1)^k π/6 + πk, k∈z.
б) 5π/2, 13π/6.

Пусть гусеничный трактор вспахивает х га в день. Тогда два гусеничных трактора вспашут 2х га в день.

Пусть один колесный трактор вспахивает у га в день.

Вместе два гусеничных и один колесный тракторы вспахали 22 га.

Составим уравнение: 2х+у=22

Во второй день три гусеничных трактора вспахали 3х га, а восемь колесных тракторов вспахали 8у га. Вместе все они вспахали 72 га.

Составим уравнение: 3х+8у=72

Получаем систему уравнений:

Из первого уравнения выразим у и подставим во второе уравнение. Тем самым найдем х.

2х+у=22

у=22-2х

Подставляем: 3х+8(22-2х)=72

3х+176-16х=72

176-72=16х-3х

104=13х

х=104:13

х=8 (один гусеничный трактор в день обрабатывал 8 га земли)

Полученный результат подставим в первое уравнение  и найдем чему равен у, т.е. сколько га земли обрабатывает в день колесный трактор.

2*8+у=22

у=22-2*8

у=22-16

у=6 (один колесный трактор в день обрабатывает 6 га земли)

ответ: 8 га земли обрабатывает в день гусеничный трактор, 6 га земли обрабатывает в день колесный трактор.