Точки A и B равномерно движутся по окружности в одном и том же направлении. Точка A проходит окружность на 4 с быстрее, чем точка B. Точка A догоняет точку B каждые 8 с. Определите время, за которое проходит окружность точка A.
Пусть точка А проходит окружность за время t с. Это время нам и нужно найти. Сразу можем записать, что точка В в таком случае проходит окружность за время (t+4) с.
Рассмотрим следующее условие, связанное с обгоном. Пусть точка В за 8 секунд проходит некоторую дистанцию. Тогда, точка А за то же время проходит эту дистанцию и еще целую окружность.
Для точки А условно запишем следующее:
окружность ⇆ t с
дистанция + окружность ⇆ 8 с
Поймем сколько времени тратится на прохождение дистанции (от второго соотношения отнимем первое):
дистанция ⇆ (8-t) с
Окончательно, для точки А имеем:
окружность ⇆ t с
дистанция ⇆ (8-t) с
Для точки В можем записать:
окружность ⇆ (t+4) с
дистанция ⇆ 8 с
Так как скорости точек А и В постоянны, то отношения времен, затраченных на прохождение соответственно равных расстояний совпадают. Составим уравнение:
Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи.
Пусть движение точек начинается с того момента, как они совпали. Пусть С длина окружности, а V - скорость точки а. С/V=t -время за которое точка А совершает круг (искомая величина).
t+4 - время за которое точка В совершает круг.
С/(t+4)- скорость точки В
V-С/(t+4) -скорость удаления А от В
C/(V-С/(t+4))=8
Поделим слева числитель и знаменатель на V, помня С/V=t
Пусть точка А проходит окружность за время t с. Это время нам и нужно найти. Сразу можем записать, что точка В в таком случае проходит окружность за время (t+4) с.
Рассмотрим следующее условие, связанное с обгоном. Пусть точка В за 8 секунд проходит некоторую дистанцию. Тогда, точка А за то же время проходит эту дистанцию и еще целую окружность.
Для точки А условно запишем следующее:
окружность ⇆ t с
дистанция + окружность ⇆ 8 с
Поймем сколько времени тратится на прохождение дистанции (от второго соотношения отнимем первое):
дистанция ⇆ (8-t) с
Окончательно, для точки А имеем:
окружность ⇆ t с
дистанция ⇆ (8-t) с
Для точки В можем записать:
окружность ⇆ (t+4) с
дистанция ⇆ 8 с
Так как скорости точек А и В постоянны, то отношения времен, затраченных на прохождение соответственно равных расстояний совпадают. Составим уравнение:
Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи.
Значит, точка А проходит окружность за 4 с.
ответ: за 4 секунды
4 секунды
Объяснение:
Пусть движение точек начинается с того момента, как они совпали. Пусть С длина окружности, а V - скорость точки а. С/V=t -время за которое точка А совершает круг (искомая величина).
t+4 - время за которое точка В совершает круг.
С/(t+4)- скорость точки В
V-С/(t+4) -скорость удаления А от В
C/(V-С/(t+4))=8
Поделим слева числитель и знаменатель на V, помня С/V=t
t/(1-t/(t+4))=8
t/(4/(t+4))=8
t=8*4/(t+4)
t^2+4t=32
t^2+4t+4=6^2
(t+2)^2=6^2
Положительный корень t =4 с