Для решения данной задачи, нам необходимо знать количество возможных комбинаций букв в слове "спаниель" и количество комбинаций букв в словах "апельсин" и "лес".
1) Количество комбинаций букв в слове "спаниель":
Для этого слова, у нас есть 8 различных букв, поэтому первая буква может быть выбрана из 8 вариантов, вторая буква из 7 вариантов, третья из 6 и так далее. Таким образом, можно использовать формулу для рассчета количества перестановок без повторений:
8!
2) Количество комбинаций букв в слове "апельсин":
Для этого слова, у нас также есть 8 различных букв, поэтому используем ту же формулу:
8!
3) Количество комбинаций букв в слове "лес":
У слова "лес" есть только 3 разные буквы, поэтому количество комбинаций можно вычислить, используя формулу для рассчета количества перестановок без повторений:
3!
Теперь, когда мы знаем количество комбинаций для каждого слова, мы можем рассчитать вероятности.
1) Вероятность получить слово "апельсин":
Вероятность можно рассчитать как отношение количества комбинаций букв в слове "апельсин" к общему количеству комбинаций букв в слове "спаниель":
P(апельсин) = количество комбинаций букв в апельсин / количество комбинаций букв в спаниеле
P(апельсин) = (8!) / (8!)
2) Вероятность получить слово "лес":
Аналогично, вероятность можно рассчитать как отношение количества комбинаций букв в слове "лес" к общему количеству комбинаций букв в слове "спаниель":
P(лес) = количество комбинаций букв в лес / количество комбинаций букв в спаниеле
P(лес) = (3!) / (8!)
Теперь вы можете использовать эти формулы, чтобы подсчитать вероятности получения слов "апельсин" и "лес" из слова "спаниель".
Для умножения одночленов мы перемножаем коэффициенты и степени переменных.
Коэффициенты: 3/4 * 16 = 48/4 = 12 (умножили числитель на числитель и знаменатель на знаменатель)
Переменные: x * x = x^2 (степень x повышается до x^2) и y^2 * y = y^3 (степень y повышается до y^3)
Итак, результат умножения будет: 12x^2y^3
б) 1,6a^2c * (-2ac^2)
Сначала перемножим числа: 1,6 * (-2) = -3,2 (степень не меняется)
Затем перемножим переменные: a^2 * a = a^(2+1) = a^3 и c * c^2 = c^(1+2) = c^3
Возводим каждое число и переменную внутри скобок в указанную степень.
-10^3 = -1000
(x^2)^3 = x^(2*3) = x^6 (степень x повышается до x^6)
(y^6)^3 = y^(6*3) = y^18 (степень y повышается до y^18)
Итак, результат возведения в степень будет: -1000x^6y^18
б) (-1/3xy)^4
Возводим каждое число и переменную внутри скобок в указанную степень.
(-1/3)^4 = 1/81 (знак не меняется, числитель возводится в степень, знаменатель также возводится в степень, степень не меняется)
(x^1)^4 = x^(1*4) = x^4 (степень x повышается до x^4)
(y^1)^4 = y^(1*4) = y^4 (степень y повышается до y^4)
Итак, результат возведения в степень будет: 1/81x^4y^4
в) -(3a^2b)^3
Возводим каждое число и переменную внутри скобок в указанную степень.
-3^3 = -27 (знак не меняется, числитель возводится в степень)
(a^2)^3 = a^(2*3) = a^6 (степень a повышается до a^6)
(b^1)^3 = b^(1*3) = b^3 (степень b повышается до b^3)
Итак, результат возведения в степень будет: -27a^6b^3
Перейдем к третьему вопросу.
3) Выполним действия.
а) 35a * (2a)^2
Сначала возводим (2a) во вторую степень.
(2a)^2 = (2*2)*(a*a) = 4a^2
Теперь перемножаем 35a и 4a^2.
35a * 4a^2 = 140a^3 (коэффициенты перемножаются, a умножается на a^2, что дает a^3)
б) -4x^3 * (5x^2)^3
Сначала возводим (5x^2) в третью степень.
(5x^2)^3 = (5^3)*(x^2^3) = 125x^6
Теперь перемножаем -4x^3 и 125x^6.
-4x^3 * 125x^6 = -500x^9 (коэффициенты перемножаются, x^3 умножается на x^6, что дает x^9)
в) (-1/8x^2y^3) * (2x^6y)^4
Сначала возводим (2x^6y) в четвертую степень.
(2x^6y)^4 = (2^4)*(x^6*4)*(y^1*4) = 16x^24y^4
Теперь перемножаем (-1/8x^2y^3) и 16x^24y^4.
(-1/8x^2y^3) * 16x^24y^4 = -2x^26y (коэффициенты перемножаются, x^2 умножается на x^24, что дает x^26, y^3 умножается на y^4, что дает y^7)
Перейдем к четвертому вопросу.
4) Представим каждый одночлен в виде квадрата или куба.
а) 1/4x^4
Чтобы представить в виде квадрата или куба, нужно разложить каждую переменную на множители.
1/4x^4 = (1/2)^2(x^2)^2 = 1/4(x^2)^2 = 1/4(x^2)^2
1) Количество комбинаций букв в слове "спаниель":
Для этого слова, у нас есть 8 различных букв, поэтому первая буква может быть выбрана из 8 вариантов, вторая буква из 7 вариантов, третья из 6 и так далее. Таким образом, можно использовать формулу для рассчета количества перестановок без повторений:
8!
2) Количество комбинаций букв в слове "апельсин":
Для этого слова, у нас также есть 8 различных букв, поэтому используем ту же формулу:
8!
3) Количество комбинаций букв в слове "лес":
У слова "лес" есть только 3 разные буквы, поэтому количество комбинаций можно вычислить, используя формулу для рассчета количества перестановок без повторений:
3!
Теперь, когда мы знаем количество комбинаций для каждого слова, мы можем рассчитать вероятности.
1) Вероятность получить слово "апельсин":
Вероятность можно рассчитать как отношение количества комбинаций букв в слове "апельсин" к общему количеству комбинаций букв в слове "спаниель":
P(апельсин) = количество комбинаций букв в апельсин / количество комбинаций букв в спаниеле
P(апельсин) = (8!) / (8!)
2) Вероятность получить слово "лес":
Аналогично, вероятность можно рассчитать как отношение количества комбинаций букв в слове "лес" к общему количеству комбинаций букв в слове "спаниель":
P(лес) = количество комбинаций букв в лес / количество комбинаций букв в спаниеле
P(лес) = (3!) / (8!)
Теперь вы можете использовать эти формулы, чтобы подсчитать вероятности получения слов "апельсин" и "лес" из слова "спаниель".
1) Выполним умножение одночленов.
а) 3/4 xy^2 * 16y
Для умножения одночленов мы перемножаем коэффициенты и степени переменных.
Коэффициенты: 3/4 * 16 = 48/4 = 12 (умножили числитель на числитель и знаменатель на знаменатель)
Переменные: x * x = x^2 (степень x повышается до x^2) и y^2 * y = y^3 (степень y повышается до y^3)
Итак, результат умножения будет: 12x^2y^3
б) 1,6a^2c * (-2ac^2)
Сначала перемножим числа: 1,6 * (-2) = -3,2 (степень не меняется)
Затем перемножим переменные: a^2 * a = a^(2+1) = a^3 и c * c^2 = c^(1+2) = c^3
Итак, результат умножения будет: -3,2a^3c^3
в) -x^3y^4 * 1,4x^6y^5
Перемножим числа: -1,4 * 1 = -1,4 (степень не меняется)
Переменные: x^3 * x^6 = x^(3+6) = x^9 и y^4 * y^5 = y^(4+5) = y^9
Итак, результат умножения будет: -1,4x^9y^9
Перейдем ко второму вопросу.
2) Возвести одночлен в указанную степень.
а) (-10x^2y^6)^3
Возводим каждое число и переменную внутри скобок в указанную степень.
-10^3 = -1000
(x^2)^3 = x^(2*3) = x^6 (степень x повышается до x^6)
(y^6)^3 = y^(6*3) = y^18 (степень y повышается до y^18)
Итак, результат возведения в степень будет: -1000x^6y^18
б) (-1/3xy)^4
Возводим каждое число и переменную внутри скобок в указанную степень.
(-1/3)^4 = 1/81 (знак не меняется, числитель возводится в степень, знаменатель также возводится в степень, степень не меняется)
(x^1)^4 = x^(1*4) = x^4 (степень x повышается до x^4)
(y^1)^4 = y^(1*4) = y^4 (степень y повышается до y^4)
Итак, результат возведения в степень будет: 1/81x^4y^4
в) -(3a^2b)^3
Возводим каждое число и переменную внутри скобок в указанную степень.
-3^3 = -27 (знак не меняется, числитель возводится в степень)
(a^2)^3 = a^(2*3) = a^6 (степень a повышается до a^6)
(b^1)^3 = b^(1*3) = b^3 (степень b повышается до b^3)
Итак, результат возведения в степень будет: -27a^6b^3
Перейдем к третьему вопросу.
3) Выполним действия.
а) 35a * (2a)^2
Сначала возводим (2a) во вторую степень.
(2a)^2 = (2*2)*(a*a) = 4a^2
Теперь перемножаем 35a и 4a^2.
35a * 4a^2 = 140a^3 (коэффициенты перемножаются, a умножается на a^2, что дает a^3)
б) -4x^3 * (5x^2)^3
Сначала возводим (5x^2) в третью степень.
(5x^2)^3 = (5^3)*(x^2^3) = 125x^6
Теперь перемножаем -4x^3 и 125x^6.
-4x^3 * 125x^6 = -500x^9 (коэффициенты перемножаются, x^3 умножается на x^6, что дает x^9)
в) (-1/8x^2y^3) * (2x^6y)^4
Сначала возводим (2x^6y) в четвертую степень.
(2x^6y)^4 = (2^4)*(x^6*4)*(y^1*4) = 16x^24y^4
Теперь перемножаем (-1/8x^2y^3) и 16x^24y^4.
(-1/8x^2y^3) * 16x^24y^4 = -2x^26y (коэффициенты перемножаются, x^2 умножается на x^24, что дает x^26, y^3 умножается на y^4, что дает y^7)
Перейдем к четвертому вопросу.
4) Представим каждый одночлен в виде квадрата или куба.
а) 1/4x^4
Чтобы представить в виде квадрата или куба, нужно разложить каждую переменную на множители.
1/4x^4 = (1/2)^2(x^2)^2 = 1/4(x^2)^2 = 1/4(x^2)^2
б) 0,36a^6b^8
0,36a^6b^8 = (0,6)^2(a^3)^2(b^4)^2 = 0,36(a^3)^2(b^4)^2 = 0,36(a^3b^4)^2
в) 0,001x^6
0,001x^6 = (0,01)^3(x^2)^3 = 0,001(x^2)^3
Итак, каждый одночлен представлен в виде квадрата или куба.