Токарь производит от 0 до 80 деталей в день. Прибыль в тенге задается функцией B(x)=-x²+80x-200, где x- число деталей. а)Рассчитайте прибыль , если токарь изготовит 30 деталей, б) Определите число деталей, наиболее выгодное для токаря, ответ аргументируйте.
х² - 7х + 12 = х² - 3х - 4х + 12 = х(х - 3) - 4(х - 3) = (х - 3)(х - 4)
с нахождением корней):
★ Сначала найдём корни данного многочлена:
х² - 7х + 12 = 0
По теореме обратной теореме Виета:
х1 + х2 = -(-7) = 7; х1 * х2 = 12 => х1 = 3; х2 = 4
D = (-7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1
x1 = (-(-7) + √1)/(2 * 1) = (7 + 1)/2 = 8/2 = 4
x2 = (-(-7) - √1)/(2 * 1) = (7 - 1)/2 = 6/2 = 3
★ Если многочлен 2-ой степени имеет корни, то его разложение на множители имеет следующий вид:
ах² + bx + c = a(x - x1)(x - x2)
Значит, х² - 7х + 12 = 1 * (х - 3)(х - 4) = (х - 3)(х - 4)
функция определена
частные производные dz/dx=2x+y+1=0 и dz/dy=x+2y+1=0
Решая систему получим y=-2x-1 x+2(-2x-1)+1=0
x-4x-2+1=0
-3x=1
x=-1/3 y=-1/3 точка возможного экстремума (-1/3;-1/3)
Если в этой точке выполнено условие
f''xx × f''yy – (f''x y)² > 0, то точка (-1/3;-1/3) является точкой экстремума причем точкой максимума, если f''xx < 0, и точкой минимума, если f''xx > 0. где։
f''xx вторая производная по x
f''yy вторая производная по y
(f''x y)² производная по x, потом по y
f''xx=(2x+y+1)'=2
f''yy=(x+2y+1)'=2
f''x y=(2x+y+1)'=1
очевидно что 2*2-1²>0 и f''xx >0
значит точка (-1/3;-1/3) является точкой минимума