При каких a неравенство (2a-3)cosx -5 >0 не имеет решения.а) { 2a -3 < 0 ;cosx < 5/(2a-3).⇔{ a < 1,5 ;cosx < 5/(2a-3) . не имеет решения , если 5/(2a-3) ≤ -1⇔5/(2a-3)+1 ≤ 0 ⇔(a+1)/(a-1,5) ≤ 0. a∈ [-1 ;1,5) .
б) 2a-3 =0 неравенство не имеет решения. a =1,5.
в) { 2a -3 > 0 ;cosx > 5/(2a-3)..⇔{ a > 1,5 ;cosx > 5/(2a-3) . не имеет решения , если 5/(2a-3) ≥1⇔5/(2a-3)-1 ≥ 0 ⇔(a-4)/(a-1,5) ≤ 0. a∈ (1,5 ; .4].
Пусть х км/час - скорость лодки в стоячей воде. (х + 1) км/час - скорость лодки по течению. (х - 1 ) км/час - скорость лодки против течения. 28/(х - 1) час- время затраченное против течения. 16/(х + 1) час - время по течению. 28/(х - 1) + 16/(х + 1) = 3 . Домножим обе части уравнения на (х² - 1). Получим: 28(х +1) + 16(х - 1) = 3(х² - 1) 28х + 28 +16х -16 = 3х² - 3 3х² - 44х - 15 = 0 х = (44 +(-)√(1936 + 180))/6 = (44 +(-)46)/6 х = 90/6 = 15 км/час. Второй корень - отрицательный - не подходит. ответ: х = 15 км час - скорость лодки в стоячей воде.
не имеет решения , если 5/(2a-3) ≤ -1⇔5/(2a-3)+1 ≤ 0 ⇔(a+1)/(a-1,5) ≤ 0.
a∈ [-1 ;1,5) .
б) 2a-3 =0 неравенство не имеет решения.
a =1,5.
в) { 2a -3 > 0 ;cosx > 5/(2a-3)..⇔{ a > 1,5 ;cosx > 5/(2a-3) .
не имеет решения , если 5/(2a-3) ≥1⇔5/(2a-3)-1 ≥ 0 ⇔(a-4)/(a-1,5) ≤ 0.
a∈ (1,5 ; .4].
a ∈ [-1 ;1,5) U {1,5} U (1,5 ; .4] = [ -1 ;4 ].
ответ: a ∈ [ -1 ;4 ].
(х + 1) км/час - скорость лодки по течению.
(х - 1 ) км/час - скорость лодки против течения.
28/(х - 1) час- время затраченное против течения.
16/(х + 1) час - время по течению.
28/(х - 1) + 16/(х + 1) = 3 . Домножим обе части уравнения на (х² - 1). Получим:
28(х +1) + 16(х - 1) = 3(х² - 1)
28х + 28 +16х -16 = 3х² - 3
3х² - 44х - 15 = 0
х = (44 +(-)√(1936 + 180))/6 = (44 +(-)46)/6
х = 90/6 = 15 км/час. Второй корень - отрицательный - не подходит.
ответ: х = 15 км час - скорость лодки в стоячей воде.