По теореме Виета сумма и произведение корней приведенного уровнения вида : x²+px+q = 0, где p = x1 + x2 ( коэффициент p имеет противоположный знак, т.е. если p = +18, то сума корней уравнения x1 +x2 будет равна -18) и q = x1*x2. 1) x²+18x-11 = 0 сумма корней x1 + x2 = -18; 2) x²+27x-24 = 0 произведение корней x1 * x2 = -24. Сумма и произведение неприведенных уравнений вида : ax²+bx+c = 0, сумма корней x1 + x2 = -b/a, произведение корней x1*x2 = c/a. 3) 5x²+10x-3 = 0 сумма корней x1+x2 = -10/5 = -2; 4) 3x²-16x+9 = 0 произведение корней x1*x2 = 9/3 = 3. 5) x²+px-16=0 допустим x1 = 8 в этом приведенном уравнении можно найти произведение корней, ведь как мы знаем x1*x2 = q следовательно, 8*x2 = -16 x2 = -16/8 = -2 вот мы нашли второй корень, теперь найдём коэффициент p, т.е. сумму корней x1+x2 = -p 8-2 = -6 ответ: x2 = -2; p = -6. Можно проверить подставив это в уравнение.
1) Один раствор имеет x кг кислоты, а второй y кг.
Если мы смешаем 100 кг одного раствора и 85 кг другого, то получим 185 кг раствора концентрацией 44%, то есть в них содержится
185*0,44 = 81,4 кг кислоты.
x + y = 81,4
Если смешать одинаковые массы, например, по 1 кг, получится 47%
x/100 + y/85 = 0,47*2 = 0,94
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение.
x/100 + (81,4 - x)/85 = 94/100
(81,4 - x)/85 = (94 - x)/100
100(81,4 - x) = 85(94 - x)
8140 - 100x = 7990 - 85x
150 = 15x
x = 150/15 = 10 кг на 100 кг раствора, то есть концентрация 10%.
y = 81,4 - x = 81,4 - 10 = 71,4 кг на 85 кг раствора, концентрация 84%
ответ: в 1 сосуде содержится 10 кг кислоты.
2) Решается точно также.
Если мы смешаем 50 кг одного раствора и 20 кг другого, то получим 70 кг раствора концентрацией 14%, то есть в них содержится
70*0,14 = 9,8 кг кислоты.
x + y = 9,8
Если смешать одинаковые массы, например, по 1 кг, получится 23%
x/50 + y/20 = 0,23*2 = 0,46
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение.
x/50 + (9,8 - x)/20 = 46/100
2x/100 + 5(9,8 - x)/100 = 46/100
2x + 5*9,8 - 5x = 46
49 - 46 = 5x - 2x
3 = 3x
x = 1 кг на 50 кг раствора, это концентрация 2%.
y = 9,8 - 1 = 8,8 кг на 20 кг раствора, концентрация 44%
ответ: В 1 сосуде содержится 1 кг кислоты.
1) x²+18x-11 = 0
сумма корней x1 + x2 = -18;
2) x²+27x-24 = 0
произведение корней x1 * x2 = -24.
Сумма и произведение неприведенных уравнений вида : ax²+bx+c = 0, сумма корней x1 + x2 = -b/a, произведение корней x1*x2 = c/a.
3) 5x²+10x-3 = 0
сумма корней x1+x2 = -10/5 = -2;
4) 3x²-16x+9 = 0
произведение корней x1*x2 = 9/3 = 3.
5) x²+px-16=0
допустим x1 = 8
в этом приведенном уравнении можно найти произведение корней, ведь как мы знаем x1*x2 = q
следовательно,
8*x2 = -16
x2 = -16/8 = -2
вот мы нашли второй корень, теперь найдём коэффициент p, т.е. сумму корней x1+x2 = -p
8-2 = -6
ответ: x2 = -2; p = -6.
Можно проверить подставив это в уравнение.