Общий вид уравнения касательной к графику функции у = f(x) в точке х = х0 имеет вид у = f'(x0)(x - x0) + f(x0). Найдем уравнение производной f'(x) для функции f(x) = x^3 - 10x^2 + 1 f'(x) = 3x^2 - 10*2x + 0 = 3x^2 - 20x. Здесь ^ - знак возведения в степень, * - знак умножения. Найдем значение производной f'(x) в точке х = х0 = 1 f'(x0) = f'(1) = 3*1^2 - 20*1 = -17. Найдем значение функции f(x) в точке х = х0 = 1 f(x0) = f(1) = 1^3 - 10*1^2 + 1 = -8. Подставим в общее уравнеие касательной числовые значения f'(1), x0, f(1) y = -17(x - 1) - 8, y = -17x + 9. ответ: у = -17х + 9.
Y=(x+1)^2-2 Этот график получается из графика y1=x^2 с сдвига на вектор с координатами (-1;-2), т.е с сдвигом вдоль оси ох на 1 влево, и вдоль оси оу на 2 вниз. График является параболой, т.е нам достаточно пять точек. чтобы было проще мы возьмем координату вершины параболы, и точки пересечения с осями. Чтобы было легче раскроем скобки и приведем подобные: y=x^2+2x-1 Координаты вершины нахожим по формуле: X=-b/2a=-2/2=-1. Y=-2. Точки пересечения с осью ох, когда y=0; x^2+2x-1=0 D/4=5; т.к х-иррациональное число, то мы возьмем другие координаты. Точки пересечения с осью оу: х=0, у=-1. У нас есть две точки, нам нужно еще три. Выберем абсолютно любые х и найдем значение у. Я взяла х=-2; у=-1; Х=1, у=2; Х=-3, у=2. Теперь запишем это в таблицу значений. Х | -3 | -2 | -1 | 0 | 1
Общий вид уравнения касательной к графику функции у = f(x) в точке х = х0 имеет вид
у = f'(x0)(x - x0) + f(x0).
Найдем уравнение производной f'(x) для функции f(x) = x^3 - 10x^2 + 1
f'(x) = 3x^2 - 10*2x + 0 = 3x^2 - 20x.
Здесь ^ - знак возведения в степень, * - знак умножения.
Найдем значение производной f'(x) в точке х = х0 = 1
f'(x0) = f'(1) = 3*1^2 - 20*1 = -17.
Найдем значение функции f(x) в точке х = х0 = 1
f(x0) = f(1) = 1^3 - 10*1^2 + 1 = -8.
Подставим в общее уравнеие касательной числовые значения f'(1), x0, f(1)
y = -17(x - 1) - 8, y = -17x + 9.
ответ: у = -17х + 9.
Этот график получается из графика y1=x^2 с сдвига на вектор с координатами (-1;-2), т.е с сдвигом вдоль оси ох на 1 влево, и вдоль оси оу на 2 вниз. График является параболой, т.е нам достаточно пять точек. чтобы было проще мы возьмем координату вершины параболы, и точки пересечения с осями. Чтобы было легче раскроем скобки и приведем подобные: y=x^2+2x-1
Координаты вершины нахожим по формуле:
X=-b/2a=-2/2=-1. Y=-2.
Точки пересечения с осью ох, когда y=0; x^2+2x-1=0
D/4=5; т.к х-иррациональное число, то мы возьмем другие координаты. Точки пересечения с осью оу: х=0, у=-1. У нас есть две точки, нам нужно еще три. Выберем абсолютно любые х и найдем значение у. Я взяла х=-2; у=-1;
Х=1, у=2;
Х=-3, у=2.
Теперь запишем это в таблицу значений.
Х | -3 | -2 | -1 | 0 | 1
У | 2 | -1 | -2 | -1 | 2