ТОЛЬКО ПРАВИЛЬНО ИЛИ МАМА УБЬЕТ Запиши абсциссу и ординату точки A(7;−3).
ответ:
абсцисса точки A
;
ордината точки A
.

Даны координаты точки. Определи, в какой координатной четверти находится данная точка.

Точка D(17;−18) находится в
.
3 четверти
2 четверти
1четверти
4четверти

Как расположены точки в координатной плоскости, если их ордината равна −4?

Расположены на прямой, параллельной оси y и пересекающей ось x в точке с этой ординатой
Расположены на прямой, параллельной оси x и пересекающей ось y в точке с этой ординатой

звестно, что точки A, B, C и D — вершины прямоугольника.
Дано: A(0;0);B(0;1);D(2;0).

Определи координаты четвёртой вершины C:

C(
;
).

Постарайся ответить, не выполняя построение на координатной плоскости!

1. Один конец отрезка находится в начальной точке координатной системы O(0;0).

Другой конец A имеет координаты (8;0).
Определи координаты серединной точки C отрезка OA.

C(
;
).

2. Один конец отрезка находится в начальной точке координатной системы O(0;0).
Другой конец B имеет координаты (0;16).
Определи координаты серединной точки D отрезка OB.

D(
;
).

3. Один конец отрезка находится в точке M с координатами (8;16), другой конец N имеет координаты (24;14).
Определи координаты серединной точки K отрезка MN.

K(
;
).

   

План-конспект урока

Алгебра

8 класс

Тема: Доказательство неравенств

Цель:

Образовательная: формирование умений доказательства неравенств, формирование

Этапы занятия:

Организационный момент.

Актуализация опорных занятий.

Усвоение новых знаний и действий.

Первичное закрепление знаний и действий.

Контроль и самопроверка знаний, рефлексия.

Подведение итогов занятий.

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Организационный момент. Подготовка учащихся к работе на занятии.

2. Подготовка к основному этапу. Обеспечение мотивации, значимости изучаемой темы занятия и принятия учащимися учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний.

а) С неравенств сравниваются большие и малые величины;

b) Во С какого приема мы умеем доказывать неравенство вида aответ:

- Один из приемов доказательства неравенства ab) сводят к доказательству равносильного ему неравенства a-b<0 (a-b>0);

c) Повторим данное доказательство на примере неравенства Коши.

“Среднее арифметическое неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического”:



Доказать: 

Доказательство: Рассмотрим разность левой и правой частей неравенства:



Неотрицательность квадрата любого вещественного числа очевидна.

Значит,   – верное неравенство.

3.

a) Во Попробуем сформулировать другой прием.

ответ (учитель ответить на во Другой прием состоит в том, чтобы показать, что данное неравенство является следствием некоторого очевидного неравенства:

(a-b)2  0, (a+b)2  0 или неравенства Коши   , при а0, b0, выражающее соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим двух неотрицательных чисел;

b) Докажем, что (a+b)(ab+1)  4ab, при а0, b0.

Доказательство: Рассмотрим a+b и ab+1.

Используем очевидное неравенство Коши:



второго множителя.



Перемножим получившиеся неравенства:



с) Так же используют следующий прием: предполагают, что данное неравенство верно при заданных значениях переменных, строят цепочку неравенств-следствий, приводящую к некоторому очевидному неравенству. Рассматривая затем эту цепочку неравенств снизу вверх, показывают, что данное неравенство является следствием полученного очевидного неравенства и потому верно при указанных значениях переменных.

Значит, доказательство (a+b)·(ab+1)  4ab, при а0, b0 можно выполнить другим Допустим, что при а0, b0 данное неравенство верно, т.е.:



Используя неравенство Коши дважды для каждого множителя, имеем:



Значит, (a+b)·(ab+1)  4ab, при а0, b0, что и требовалось доказать.

4. Докажем: 

Доказательство: Допустим, что данное неравенство верно.



Получили очевидное неравенство.

Значит, данное неравенство  верно.

Во Мы можем привести доказательство данного неравенства из очевидного неравенства (a+b-2)2  0?

ответ: Да, для этого сделаем обратные шаги (рассказать по готовой записи)

Объяснение:

как то так, неуверен

1) (x + 4)(x + 4) = 4x² + 5
x² + 8x + 16 = 4x² + 5
x² - 4x² + 8x + 16 - 5 = 0
- 3x² + 8x + 11 = 0
3x² - 8x - 11 = 0
D = b² - 4ac = 64 - 4 × 3 × (-11) = 64 + 132 = 196 = 14²
x1 = ( 8 + 14) / 6 = 22/6 = 11/3 = 3 целых 2/3
x2= ( 8 - 14) / 6 = - 1
ответ: x1 = 3целых 2/3, x2 =- 1.

2) 36x² - 9x = 3x - 1
36x² - 9x - 3x + 1 = 0
36x² - 12x + 1 = 0
D = b² - 4ac = 144 - 4 × 36 × 1 = 144 - 144 = 0 - имеет один корень.
x = - b/2a
x = 12 / 72 = 1/6
ответ: x = 1/6.

3) 0,1x² - 14 = - 0,4x
0,1x² + 0,4x - 14 = 0 (сокращаем на 0,1):
x² + 4x - 140 = 0
D = b² - 4ac = 16 - 4 × (-140) = 16 + 560 = 576 = 24²
x1 = ( - 4 + 24) / 2 = 10
x2 = ( - 4 - 24) / 2 = - 14
ответ: x1 = 10, x2 = - 14.