1) Закон перемены знаков. значение дроби не изменится если изменить знаки на противоположные: ▪у числителя и знаменателя дроби ▪у числителя и у всей дроби ▪у знаменателя и у всей дроби
2) функция обратной пропорциональности -это функция заданная формулой: ▪у = к/х ▪где х - независимая переменная, а ▪к - число отличное от нуля. Графиком обратной пропорциональности является гиппербола. ▪Свойства функции обратной пропорциональности: 1) область определения о.п. состоит из всех значений х, кроме 0. 2) область значений о.п. - все значения у, кроме 0. 3) функция обратной пропорциональности не имеет 0. 4) при к>0 ветви гипперболы расположены в 1 и3 координатных четвертях. 5) при к<0 ветви гипперболы расположены в 2 и4 координатных четвертях.
3) ▪Действительными числами называют рациональные и иррациональные числа вместе . Множество действительных чисел образуют положительные, отрицательные, рациональные и иррациональные числа. Множество всех действительных чисел обозначают буквой R. ▪Рациональные числа - это все числа, которые могут быть представлены в виде обыкновенной дроби. Множество рациональных чисел обозначают буквой Q. ▪Иррациональные числа - это числа которые не являются рациональными числами, т.е. которые нельзя представить в виде дроби. Иррациональное число может быть представленно ввиде бесконечной непериодической десятичной дроби.
---.---.---.---.---.---
Найдите область значения функции y = x / (x²+4)
----------------
1. ОДЗ: x∈( - ∞; ∞).
---
2.
y = x / (x²+4) _нечетная функция
* * * y(-x) = - x/ ( (-x)² +4) = -x / (x²+4) = - y(x) * * *
---
3.
x=0 ⇒ y =0
---
4.
y ' =( x / (x²+4) ) '=((x)' *(x² +4) - x*(x²+4)' )/(x² +4)² =(1*(x²+4) -x*(2x +0) ) / (x² +4)² =(4 -x² ) / (x²+4)² =(2+x) (2-x) / (x²+4)²
y ' " - " " +" " -"
------------ [-2 ] --------------- [2] ------------------
y ↓ min ↑ max ↓
min у =y(-2) = (-2) / ( (-2)² +4) = -2/8 = -1/4 = -0,25 .
max у =y(2) = 2 / ( 2² +4) = 2/8 =1/4 = 0,25 . * * * y(2) = -у(-2) =0,25 * * *
ответ : Е(у) ∈ [ - 0,25 ; 025]
дополнительно см. приложение ( - 2√3 ; 0 ;2√3 _ точки перегиба)
значение дроби не изменится если изменить знаки на противоположные:
▪у числителя и знаменателя дроби
▪у числителя и у всей дроби
▪у знаменателя и у всей дроби
2) функция обратной пропорциональности -это функция заданная формулой:
▪у = к/х
▪где х - независимая переменная, а
▪к - число отличное от нуля.
Графиком обратной пропорциональности является гиппербола.
▪Свойства функции обратной пропорциональности:
1) область определения о.п. состоит из всех значений х, кроме 0.
2) область значений о.п. - все значения у, кроме 0.
3) функция обратной пропорциональности не имеет 0.
4) при к>0 ветви гипперболы расположены в 1 и3 координатных четвертях.
5) при к<0 ветви гипперболы расположены в 2 и4 координатных четвертях.
3) ▪Действительными числами называют рациональные и иррациональные числа вместе . Множество действительных чисел образуют положительные, отрицательные, рациональные и иррациональные числа. Множество всех действительных чисел обозначают буквой R.
▪Рациональные числа - это все числа, которые могут быть представлены в виде обыкновенной дроби. Множество рациональных чисел обозначают буквой Q.
▪Иррациональные числа - это числа которые не являются рациональными числами, т.е. которые нельзя представить в виде дроби.
Иррациональное число может быть представленно ввиде бесконечной непериодической десятичной дроби.