Торт упакован в коробку с восьмиугольным основанием. Высота боковых граней в два раза меньше диаметра торта. Подарок обвязан лентой, известно, что лента обязательно проходит через середину каждой вертикальной грани коробки, скрещиваясь на её дне и крышке. Если взять ту же самую длину ленты и упаковать такой торт в шестиугольную коробку, то останется 66 см этой же ленты. Найди радиус этого торта. (Условно торт прилегает к коробке, расстояния между его краем и гранями коробки нет.)
Обозначим числитель дроби за (х), а знаменатель за (у), дробь выглядит так:
х/у
Прибавим к числителю и знаменателю данной дроби по (1), получим уравнение:
(х+1)/(у+1)=1/2
Вычтем из числителя и знаменателя дроби х/у по (1), получим уравнение:
(х-1)/(у-1)=1/3
Решим получившуюся систему уравнений:
(х+1)/(у+1)=1/2
(х-1)/(у-1)=1/3
(х+1)=1/2*(у+1) Приведём к общему знаменателю 2
(х-1)=1/3*(у-1) Приведём к общему знаменателю 3
2х+2=у+1
3х-3=у-1
2х-у=1-2
3х-у=-1+3
2х-у=-1
3х-у=2
Вычтем из первого уравнения второе уравнение:
2х-у-3х+у=-1-2
-х=-3
х=-3 : -1
х=3
Подставим значение х=3 в первое уравнение:
2*3 -у=-1
-у=-1-6
-у=-7
у=-7 : -1
у=7
Отсюда: х/у=3/7
ответ: Искомая дробь равна 3/7
У 5-ая и 7-ая буква в слове кенгуру.
Получившееся число не делится на 2, значит последняя цифра должна быть нечетным числом. Это может быть: 1, 3, 5.
Получившееся число делится на 3: значит сумма чисел должна быть кратной 3.
Подставим вместо У число 1 (другие числа могут идти в любом порядке):
КЕНГУРУ=2345161, сумма чисел = 22 - не кратно 3 (22:3=7 целых 1 в остатке). Значит, У ≠1
Подставим вместо У число 3 (другие числа могут идти в любом порядке):
КЕНГУРУ=1245363, сумма чисел = 24 - кратно 3 (24:3=8). Цифра 3 подходит под условия задачи. У=3
Подставим вместо У число 5 (другие числа могут идти в любом порядке):
КЕНГУРУ=1234565, сумма чисел = 26 - не кратно 3 (26:3=8 целых 2 в остатке). Значит, У≠5.
ОТВЕТ: У=3