тождественные преобразования

Думаю так:

В сечении получается круг
Площадь круга = πR²

Сначала разрежем шар через центр - тоже круг, его площадь будет:
т.к диаметр = 20, то радиус = 10
площадь большого круга = 100π

Сечение отстоит от центра на 6 см
а от оболочки шара будет отстоять на:
R-6 => 
10-6 => 4 см

Площадь сечения изменяется линейно при изменении расстояния от центра шара, значит составим пропорцию:

100π - 10 см (площади 100π соответствует расстояние  в 10 см)
и
x - 4 см (площади x, которую нужно найти соответствует расстояние в 4 см  )

x = 100π*4/10 = 40π

cos^2 a = 1 - sin^2 a

cos a = ±√ (1 - sin^2 a )

В первой четверти косинус положителен, значит:

cos a = √ (1 - sin^2 a )

cos a = √ (1 - 25/169)

cos a = √ 144/169

cos a = 12/13

Тогда тангенс (отношение синуса к косинусу) равен:

tg a = (5/13)/(12/13) = 5/12

ответ: cos a = 12/13, tg a = 5/12.

2 вариант (если угол альфа расположен во второй четверти) .

Используем основное тригонометрическое тождество:

cos^2 a = 1 - sin^2 a

cos a = ±√ (1 - sin^2 a )

Во второй четверти косинус отрицателен, значит:

cos a = - √ (1 - sin^2 a )

cos a = - √ (1 - 25/169)

cos a = - √ 144/169

cos a = - 12/13

Тогда тангенс (отношение синуса к косинусу) равен:

tg a = (5/13)/(-12/13) = - 5/12

ответ: cos a = - 12/13, tg a = - 5/12.

cos^2 a = 1 - sin^2 a

cos a = ±√ (1 - sin^2 a )

Во второй четверти косинус отрицателен, значит:

cos a = - √ (1 - sin^2 a )

cos a = - √ (1 - 25/169)

cos a = - √ 144/169

cos a = - 12/13

Тогда тангенс (отношение синуса к косинусу) равен:

tg a = (5/13)/(-12/13) = - 5/12

ответ: cos a = - 12/13, tg a = - 5/12.