Тождественные преобразования алгебраических выражений. Урок 1

​

Пусть x (км/ч) - скорость течения.
Расстояние по течению = 112 км
расстояние против течения = 112 км
Находим скорость по течению: (11 + x)
находим скорость против течения: ( 11 - x)
Теперь надо найти время:
время по течению : 112 / (11 + x)
время против течения : 112/( 11 - x)
В условии сказано,что на обратный путь затрачено на 6 часов меньше.Чем больше скорость,тем меньше времени.Составим уравнение:

112/( 11- x) - 112/(11 + x) = 6
(1232 + 112x - 1232 + 112x) / ( 11-x)( 11 + x) = 6
224x / ( 121 - x²) = 6
726 - 6x² = 224x
- 6x² - 224x + 726 = 0
3x² + 112x - 363 = 0
D = b² - 4ac = 12544 + 4356 = 16900 = 130²
x1 = ( - 112 + 130) / 6 = 3
x2 = ( - 112 - 130 ) / 6 ≈ - 40,3 - меньше 0 - не имеет решения к задаче,значит,
скорость течения равна 3 км/ч.
ответ: 3 км/ч.

Условие: BA║DE, ∠CBA = 140°, ∠CDE = 130°. Доказать, что BC⊥CD.

Дано: BA║DE, ∠CBA = 140°, ∠CDE = 130°.

Доказать: BC⊥CD.

Доказательство:

Проведем из точки С прямую CF, параллельную прямым BA и DE.

∠CBA и ∠BCF - односторонние углы при BA║CF и секущей ВС.∠DCF и ∠CDE - односторонние углы при CF║DE и секущей CD.

Сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180° ⇒

∠CBA + ∠BCF = 180°

∠DCF + ∠CDE = 180°

∠BCF = 180° - ∠CBA = 180° - 140° = 40°∠DCF = 180° - ∠CDE = 180° - 130° = 50°

∠BCD = ∠BCF + ∠DCF = 40° + 50° = 90°

Значит, BC⊥CD, что и требовалось доказать.