Тождественные преобразования алгебраических выражений. Урок 1 Упрости выражение.

=

​

Ну, я буду писать высказывание словами, а потом математически, думаю, это будет тебе полезно и понять.
Итак, дано: квадрат любого числа есть число положительное. Запишем это математически (скобки для наглядности):


Отрицание первым раскрытие квантора. Существует число, квадрат которого неположителен. Математически:


Отрицание вторым я не знаю, как построить, важно, что приводит это к одному и тому же высказыванию в конце концов.
Ну, а истинность установить однозначно нельзя. Если рассматривать это высказывание на множестве натуральных чисел, то оно истинно. Квадрат любого натурального числа положителен, потому что произведение двух положительных чисел положительно.
А если, например, над целыми числами - то оно ложно. Контрпример: x = 0. Квадрат такого числа не является числом положительным.
Если же рассматривать это высказывание над комплексными числами, найдутся и другие контрпримеры, например, 

Возьмём такую систему уравнений:
5х - 2у = 0
3х + 2у - 16 = 0

Решим эту систему 3-мя
1. сложения

     5х - 2у = 0
+  3х + 2у - 16 = 0

     8х - 16 = 0;   8х = 16;  х = 2 

подстановки

5х - 2у = 0;  5x = 2y;  y = 2,5x 

3х + 2у - 16 = 0; 2y = 16 - 3x;  y = 8 - 1,5x  , т.к. у=у, то

2,5x =8 - 1,5x ;   4x = 8;  x=2

3. Графический

5х - 2у = 0  находим точки для этого уравнения
х   0    2
 
у    0    5
 и проводим через точки (0;0) и (2;5)  прямую.

Теперь строим 2-й график для уравнения
3х + 2у - 16 = 0

х    0        2

у    8        5

и снова  проводим через точки (0;8) и (2;5) вторую  прямую.
Эти прямые пересекутся в точке (2;5). Получаем х=2, у=5.