Требуется полное решение в урне (n – 16) белых и 5 черных шаров и (36 – n) красных шаров. три из них вынимаются наугад. найти вероятность того, что по крайней мере два из них будут разноцветными при условии: а) шары возвращаются в урну; б) шары не возвращаются в урну.

Показать ответ

Ответ:

genЕsis

05.10.2020 16:06

Всего шаров: N-16+5+36-N=25
а)
После того, как шар был вынут и возвращен на место шансы вынуть шар распределены по цветам так же, как были распределены до этого.
Данная вероятность будет равна 1-(вероятность того, что все три шара имеют одинаковый цвет).

Если N-16>2 и 36-N>2, то эта вероятность равна:
$1-{(N-16)^3+(36-N)^3+125\over25^3}={-60(N^2-52N+451)\over25^3}={60(N-11)(41-N)\over25^3}$

Если N-16<3 то эта вероятность равна:
$1-{(36-N)^3+125\over25^3}={N^3-108N^2+3888N-31156\over25^3}$

Если 36-N<3 то эта вероятность равна:
$1-{(N-16)^3+125\over25^3}={-N^3+48N^2-768N+19596\over25^3}$

б)
После того, как шар был вынут, число шаров уменьшится, как и число шаров того же цвета, что и предыдущий, поэтому формула слегка поменяется:

Если N-16>2 и 36-N>2, то эта вероятность равна:
$1-{(N-16)(N-17)(N-18)+(36-N)(35-N)(34-N)+5*4*3\over25*24*23}=\\={-6(9N^2-468N+4034)\over13800}$

Если N-16<3 то эта вероятность равна:
$1-{(36-N)(35-N)(34-N)+5*4*3\over25*24*23}=\\={N^3-105N^2+3674N-29100\over13800}$

Если 36-N<3 то эта вероятность равна:
$1-{(N-16)(N-17)(N-18)+5*4*3\over25*24*23}={-N^3+51N^2-866N+18636\over13800}$