Очень просто. Обозначим катеты как a и b. По теореме Пифагора a^2 + b^2 = 15^2 = 225. Как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: a*b*0.5 = 54. Составляем систему из этих двух уравнений. Решаем подстановкой, допустим, возьмем катет a: a = 54/(0.5*b) = 54*2/b = 108/b. Далее подставляем в первое уравнение. Только не пугайся, числа большие: (108/b)^2 + b^2 = 225; 11664/b^2 + b^2 = 225. Умножаем обе части на b (в этом отношении мы можем делать что угодно, ведь длина катета - величина положительная) : 11664 + b^4 = 225*b^2. Переносим все в левую часть: b^4 - 225*b^2 + 11664 = 0. Заменим b^2 на x, тогда b^4 = x^2: x^2 - 225x +11664 = 0. Решаем квадратное уравнение: дискриминант равен (-225)^2 - 4*1*11664 = 50625 - 46656 = 3969 = 63^2. Далее находим корни: x1 = (-(-225) - 63)/2*1 = (225-63)/2 = 162/2 = 81. Т. е. x1 = 81, а значит b1 = корень квадратный из 81 = 9 (помним: длина катета - величина положительная) . Т. е. один катет мы уже нашли - он равен 9 см. Второй корень уравнения лучше не искать, второй катет можно найти из подстановки a = 108/b = 108/9 = 12. Все. Мы нашли катеты, они равны 9 см и 12 см соответственно. Задача решена. Можно сделать проверку: площадь равна 0.5*a*b = 0.5*12*9 = 54 см^2.
1,3^(5x-1) -1,3^(5x-3) > 0 ,69 ⇔ 1,3^(5x-3) *(1,3² -1) > 0 ,69 ⇔
1,3^(5x-3) *(1,69 -1) > 0 ,69 ⇔1,3^(5x-3) *0,69 > 0 ,69 ⇔1,3^(5x-3) > 1⇔
1,3^(5x-3) > 1,3⁰ ⇔ 5x-3 >0 ⇔x > 3 / 5 . || т.к. 1,3 >1 ||
наименьшее целое решение неравенств будет 1.
ответ : 1.
3.
0,6 ^ x > 3 ^x ;⇔ (3/0,6) ^x < 1 ⇔5^x < 5⁰⇒ x <0
наибольшее целое решение неравенства будет -1 .
ответ : -1.
4.
0,5^x ≤ 4^x ⇔ 1 ≤ (4 /0,5) ^x ⇔8^x ≥8 ⁰⇒ x ≥ 0.
ответ : x∈ [ 0 ; ∞).
5.
7,1^ ((x²+3) /(x-5) ) ≥1⇔ 7,1^ ((x²+3) /(x-5) ) ≥7,1⁰ ⇔ (x²+3) /(x-5 ) ≥ 0 ⇒
x >0 .
ответ : x∈ ( 0 ; ∞).