Три точки A,B,C делят окружность на части так, что ∪AB : ∪BC : ∪AC = 3 : 4 : 5.

{-х + 13у - 110 = 0
{-17х² + 13у² - 220 = 0
Из первого уравнения х = 13у - 110
Вместо х подставим во второе уравнение
- 17 * (13у - 110)² + 13у² - 220 = 0
- 17 * (169у² - 2860у + 12100) + 13у² - 220 = 0
- 2873у² + 48620у - 205700 + 13у² - 220 = 0
- 2860у² +  48620у - 205920 = 0
Сократив на (- 2860), имеем
у² - 17у + 72 = 0
D = 289 - 4 * 1 * 72 = 289 - 288 = 1
√D = √1 = 1
у₁ = (17 + 1)/2 = 9
у₂ = (17 - 1)/2 = 8
При у₁ = 9 находим х₁ = 13*9 - 110 = 117 - 110 = 7 Первое решение {7;  9}
При у₂ = 8  находим х₂ = 13*8 - 110 =  104 - 110 = - 6 Второе решение {-6; 8}
ответ: {7;  9}  и  {-6; 8}

2 задание
n-m =(a-2)² 
p-n=(b-3)² 
m-p=(c-4)²
Извлекаем корни из обеих частей каждого равенства
√(n-m)  = √(a-2)² 
√(p-n)  = √(b-3)² 
√(m-p) = √(c-4)²
Получаем
√(n-m)  = a-2 
√(p-n)  = b-3 
√(m-p) = c-4
Складываем все эти три равенства
√(n-m)  + √(p-n)  + √(m-p) = a + b + c - 2 - 3 - 4
√(n-m)  + √(p-n)  + √(m-p) = a + b + c - 9
√(n-m)  + √(p-n)  + √(m-p)  + 9 = a + b + c  
Искомая сумма получена
a + b + c = √(n-m)  + √(p-n)  + √(m-p) + 9

Не считая 1  и само число N остается 8  делителей.
Если оно  делится на 5 и 9 оно  делится  на 
5 ,3,9,15,45.
Понятно что в разложении этого  числа на простые множители  будут простые  множители 3 и 5 . Предположим  что  есть еще  хотя бы 1  простой множитель (отличный от  3 и 5) равный p
то  число еще будет иметь  делители 3p 5p 9p p Но  тогда уже будет 
9 делителей. А если есть  еще  простые делители кроме p ,то  и подавно.
Таким образом эти  числа  имеют структуру  представления:
N=3^k * 5^m   k>=2
не  трудно  догадаться  из комбинаторных соображений  ,что  число  делителей числа:
3^k*5^m число его делителей равно:
(k+1)*(m+1)
(k+1)*(m+1)=10 (по  условию) k>=2 m>=1
то  возможно:
k=4  m=1
то  есть число:
3^4*5=405
Других чисел нет.
ответ:405