Тригонометрические уравнения

Знаю

Объяснение:

1. На фото

2. На фото

3. На фото

4. На фото

5. На фото

6. На фото

7. 0 {

(x+1)

2

+(y−1)

2

=(x+4)

2

+(y+2)

2

−18

(x−y)(x+y)−x(x+10)=y(5−y)+15

\left \{ {{x^2-y^2 -x^2- 10x = 5y - y^2 + 15} \atop {x^{2} +2x+1+y^2-2y+1=x^2+8x+16+y^2+4y+4-18}} \right.{

x

2

+2x+1+y

2

−2y+1=x

2

+8x+16+y

2

+4y+4−18

x

2

−y

2

−x

2

−10x=5y−y

2

+15

\left \{ {{-y^2- 10x - 5y + y^2 - 15=0} \atop {x^{2} +2x+y^2-2y+2=x^2+8x+y^2+4y+2}} \right.{

x

2

+2x+y

2

−2y+2=x

2

+8x+y

2

+4y+2

−y

2

−10x−5y+y

2

−15=0

\left \{ {{- 10x - 5y- 15=0} \atop {x^{2} +2x+y^2-2y+2-x^2-8x-y^2-4y-2=0}} \right.{

x

2

+2x+y

2

−2y+2−x

2

−8x−y

2

−4y−2=0

−10x−5y−15=0

\left \{ {{- 10x - 5y- 15=0}|:(-5) \atop {-6x-6y=0}} \right.{

−6x−6y=0

−10x−5y−15=0∣:(−5)

\left \{ {{2x +y+3=0} \atop {-6x-6y=0}|:(-6)} \right.{

−6x−6y=0∣:(−6)

2x+y+3=0

\left \{ {{2x +y+3=0} \atop {x+y=0}} \right.{

x+y=0

2x+y+3=0

x+y=0x+y=0 => x=-yx=−y

2*(-y) +y+3=02∗(−y)+y+3=0

-2y +y=-3−2y+y=−3

-y=-3−y=−3

y=-3:(-1)y=−3:(−1)

y=3y=3

x=-yx=−y => x=-3x=−3

x+y=-3+3=0x+y=−3+3=0 сума

Вiдповiдь: 0

Выражение, стоящее в правой части равенства может принимать как полжительные значения, так и отрицательные значения и ноль. Всё зависит от числового значения   а. По определению модуля числа



По теореме Виета    при   .
Поэтому  .
Знаки квадратного трёхчлена:  + + + (2) - - - (3) + + + 

  
В этом случае получаем два решения (при  x>12  и при х<12) .
А если  , то решений уравнение не будет иметь,так как модуль не может принимать отрицательные значения. Это будет в случае   .
ответ:  уравнение имеет одно решение при а=2 и а=3;
             уравнение имеет 2 решения при а∈(-∞,2)∪(3,+∞) ;
             уравнение не имеет решений при а∈(2,3) .